FEniCS에서의 변분 다중 물리 유한 요소 시뮬레이션을 위한 제약된 자연어 인터페이스

대규모 언어 모델 (Large language models, LLM)은 유한 요소 시뮬레이션 (finite element simulations) 설정을 위해 필요한 수동 작업을 줄일 수 있지만, 생성된 솔버 (solver) 코드가 임계 경로 (critical path)에 놓일 경우 신뢰성 위험을 초래할 수 있습니다. 본 논문에서는 LLM이 프런트엔드 (front-end) 작업으로 제한되는 다중 물리 유한 요소 해석 (multi-physics finite element analysis)을 위한 제약된 자연어 인터페이스를 제시합니다. 여기서 LLM은 프롬프트 (prompt)를 구조화된 JSON으로 파싱 (parsing)하고, 카탈로그에 없는 기하학적 형상에 대해서만 Gmsh 코드를 생성하며, 해당 단계에서 재시도 피드백 (retry feedback)을 사용하는 작업으로 제한됩니다. LLM은 FEniCS 솔버 템플릿 (solver templates)을 작성하거나, 약형식 (weak forms)을 유도하거나, 수치 솔버 (numerical solver) 코어를 작성하지 않습니다. 결정론적 디스패처 (deterministic dispatcher)는 검증된 사양을 사람이 작성한 다섯 가지 FEniCS/UFL 템플릿인 선형 탄성 (linear elasticity), 초탄성 (hyperelasticity), 탄소성 (elastoplasticity), 열-기계적 결합 (thermo-mechanical coupling), 그리고 상장 파괴 (phase-field fracture)로 매핑합니다. 우리는 이 결정론적 템플릿 계층을 해석적 해 (analytical solutions) 및 발표된 2D/3D 벤치마크 (benchmarks)를 통해 검증합니다. 부드러운 케이스 (Smooth cases)는 적절한 메쉬 (meshes)에서 1% 미만의 일치율을 보였으며, 더 어려운 비선형 (nonlinear) 케이스는 2~5% 범위에 도달했습니다. 또한 LLM 대상 프런트엔드를 직접 평가했습니다. 15개 프롬프트 파서 (parser) 벤치마크에서, 1차 통과 유효 파싱은 9개 케이스에서 얻어졌으며, 나머지 모든 케이스는 재시도 후 복구되어 최종 유효 파싱률 100.0%, 문제 클래스 정확도 100.0%, 필드 추출 (field-extraction) 정확도 97.1%를 기록했습니다. 실제 LLM-to-Gmsh 경로를 통해 라우팅된 10개 케이스의 커스텀 기하학 벤치마크에서는 1차 통과 및 최종 성공률 모두 90.0%였으며, 복구되지 않은 하나의 잘못된 기하학 실패가 있었습니다. 이러한 결과는 파서와 제약된 프롬프트/검증 설계가 이러한 벤치마크에서 효과적임을 보여줍니다. 엔드 투 엔드 (end-to-end) 시연으로서, 시스템은 단 하나의 자연어 프롬프트로부터 필렛 (fillet)과 볼트 구멍 (bolt hole)이 있는 3D 탄소성 L-브래킷 (L-bracket)을 생성하고 분석합니다. 본 연구의 기여는 개방형 자율 코드 생성 (open-ended autonomous code generation)이 아니라, 자연어 기반 변분 시뮬레이션을 위한 정밀하게 측정된 아키텍처 (architecture)를 제공하는 것입니다.