DJM: 삼각형 야코비안 (Triangle Jacobians)을 이용한 변위 매핑 (Displacement Mapping)용 컴팩트 베이스

복잡한 기하 구조(geometry)를 거친 베이스 메쉬 (base mesh) 위에 정의된 변위 함수 (displacement function)로 표현하면 컴팩트한 저장과 가속화된 렌더링이 가능합니다. 상세한 삼각형 메쉬 (triangle meshes)를 이러한 표현 방식으로 변환할 때의 핵심 과제는, 입력을 정확하게 근사하는 변위 함수를 지원하면서도 삼각형의 수를 최대한 적게 가지는 베이스 메쉬를 계산하는 것입니다. 정확한 근사를 위해서는 지원되는 변위 함수가 낮은 파라미터 왜곡 (parametric distortion)을 유지하며 입력 표면을 베이스 위로 일대일 대응 (bijectively) 매핑해야 합니다. 우리는 이러한 왜곡이 변위 함수의 점별 야코비안 (pointwise Jacobian)을 평가함으로써 측정될 수 있음을 관찰했습니다. 우리의 새로운 DJM (Displacement Jacobian Metric) 기반 베이스 메쉬 구축 방법은 변위 함수의 야코비안을 사용하여 베이스 메쉬 계산을 가이드하며, 이를 통해 크기 대비 정확도 (accuracy to size trade-off) 측면에서 기존 방식들을 능가합니다. 우리는 입력과 베이스 사이의 변위 매핑 (displacement mapping)이 일대일 대응이며 왜곡이 낮도록 (매핑 야코비안의 하한을 만족하는 것으로 정의됨) 제약하는 QEM (Quadric Error Metrics) 기반 단순화 기법의 변형을 제안함으로써 이 목표를 달성합니다. 변위 맵 (displacement maps)을 평가하고 인코딩할 때, 우리는 구축 과정 전반에 걸쳐 입력 메쉬와 베이스 사이의 매핑을 명시적으로 저장함으로써 신뢰할 수 없는 레이-메쉬 교차 (ray-mesh intersections)를 피하며, 모든 계산을 보조하기 위해 견고한 역 중심 좌표 변위 솔버 (inverse barycentric displacement solver) 내에서 이 매핑을 사용하여 조밀한 베이스-메쉬 대응 관계 (base-to-mesh correspondences)를 얻습니다. 우리는 DJM이 크기 대비 재구성 정확도 측면에서 대안적인 기법들보다 뛰어남을 입증하였으며, 마이크로메쉬 (micromesh) 기반 렌더링 및 신경망 인코딩 (neural encoding)에 대한 견고성과 사용성을 입증합니다.