Dirichlet Splatting: 파동 기반 역문제에 대한 미분 가능 렌더링

테라헤르츠 단층 촬영(terahertz tomography), 합성 개구 음향(synthetic-aperture acoustics), 밀리미터파 레이더를 포함하는 파동 기반 일관성 이미징은 유한 길이 신호를 푸리에 처리하여 이미지를 형성하며, 이때의 정확한 점 확산 함수(point spread function)는 가우시안이 아닌 디리클레 커널(Dirichlet kernel): 복소수 값, 진동적, 주기적입니다. 그러나 3D 가우시안 스플래팅을 일관성 센싱에 적용하는 것은 구조적으로 실패합니다. 가우시안 스플랫은 측엽 에너지(총 에너지의 10-20%)와 반사체 간의 일관성 간섭을 지배하는 위상(phase)을 무시하기 때문입니다. 우리의 핵심 아이디어는 학습된 가우시안 발자국(Gaussian footprint)을 면적, 법선 벡터(normal), 재료를 전달하는 surfel로 변조된 유한 창 DFT의 물리적으로 정확한 디리클레 커널로 대체하여, 렌더링 프리미티브가 근사하는 대신 측정 물리학과 일치하도록 하는 것입니다. 우리는 이 프리미티브를 전문화된 솔버인 Dirichlet Sliding Frank-Wolfe (DSFW)와 결합합니다. DSFW는 변수 투영(variable projection), 잔여 쌍대 증명서(residual dual certificates), 그리고 낮은 유용도의 surfel에 대한 증명서 기반의 하드 교체(certificate-driven hard replacement)를 결합하며, 주기적인 저해상도 결합 Levenberg-Marquardt 보정을 통해 일반적인 1차 최적화기(first-order optimizers)가 실패하는 거친 손실 지형을 탐색합니다. 디리클레 커널은 O(1)의 폐쇄형 공식 평가를 허용하므로, 순방향 모델은 엔드투엔드로 미분 가능하면서도 FFT 기준값과 기계 정밀도로 일치합니다. 밀집된 테라헤르츠 재구성에서 우리의 방법은 반사체 중심을 0.018 bin RMSE로 복구하며, 가우시안 스플랫이 실패하는 파형 레벨의 자동 미분(automatic differentiation)보다 10-50배 빠릅니다.