Diffusion-Based Posterior Sampling: A Feynman-Kac Analysis of Bias and Stability

확산 기반 후방 샘플러 (Diffusion-based posterior samplers) 는 측정 또는 보상 조건부 후방 분포에서 샘플링하기 위해 사전 학습된 확산 사전을 사용하여 널리 역문제 (inverse problems) 에 적용됩니다. 그러나 그 이론적 행동은 여전히 잘 이해되지 않았습니다: 정확한 사전 점수 (exact prior scores) 를 사용하더라도 출력은 편향 (biased) 되고, 저온 영역 (low-temperature regimes) 에서 이산화 (discretizations) 는 불안정해질 수 있습니다. 우리는 확산 기반 후방 샘플러의 편향을 설명하기 위해 참후방 분포를 표준 가우시안과 연결하는 계산 가능한 대역 (tractable surrogate path) 을 도입하고 이를 샘플러의 경로와 비교했습니다. 밀도 비율 (density ratio) 은 반응 항이 누적 편향을 측정하는 쌍곡형 편미분방정식 (parabolic PDE) 을 만족하며, Feynman-Kac 표현은 라돈-니코디임 보정을 명시적 경로 기대값으로 표현하고 어떤 후방 영역이 과다 또는 과소 샘플링되는지를 식별합니다. 우리는 이 프레임워크를 DPS 와 STSL에 적용했습니다. DPS 에서는 데이터 조건부 공분산과 보상 곡률 (reward curvature) 을 결합한 오스틴-울렌백 경로 기대값 (Ornstein-Uhlenbeck path expectation) 이 보정 항으로 나타나 DPS 가 과다 또는 과소 샘플링하는 위치를 드러냅니다. 다음으로, 우리는 STSL 을 확산 기반 후방 샘플러의 반응 항의 공간적 변동 부분을 평탄화하여 저불확실성 영역으로 경로를 유도하는 보조 드리프트 (auxiliary drift) 로 재해석했습니다. 마지막으로, 벡터장의 전진 오일러 적분 (forward-Euler integration of the vector field) 으로 인한 저온 불안정성을 완화하기 위한 일반적인 가이드 스톱핑 (early guidance-stopping) 을 분석했습니다. 이 결과들은 샘플러 편향을 명확히 하고 기존 보정 방법을 설명하며 안정적인 변형 설계에 지침을 제공합니다.