Di-BiLPS: 희소한 관측 하에서의 노이즈 제거 유도 양방향 잠재 PDE 솔버 (Denoising induced Bidirectional

편미분 방정식 (PDEs)은 복잡한 자연 및 물리 현상을 모델링하는 데 필수적입니다. 그러나 많은 실제 응용 분야에서 관측 데이터는 매우 희소하며, 이는 고전적인 수치 솔버 (numerical solvers)와 기존의 신경망 접근 방식 모두의 적용 가능성을 심각하게 제한합니다. 신경망 방식은 중간 정도의 희소한 관측 하에서는 유망한 결과를 보여주었지만, 고해상도에서의 추론 효율성이 제한적이며, 극도로 희소한 영역에서는 정확도가 크게 저하됩니다. 본 연구에서는 우리는 극도로 희소한 관측 하에서 순방향(forward) 및 역방향(inverse) PDE 문제를 모두 효과적으로 처리하는 통합 신경망 프레임워크인 Di-BiLPS를 제안합니다. Di-BiLPS는 고차원 입력을 압축된 잠재 공간 (latent space)으로 압축하는 변분 오토인코더 (variational autoencoder), 불확실성을 모델링하는 잠재 확산 모듈 (latent diffusion module), 그리고 표현형을 정렬하는 대조 학습 (contrastive learning)을 결합합니다. 이 프레임워크는 전적으로 이 잠재 공간 내에서 작동하여, 유연한 입출력 매핑을 유지하면서도 효율적인 추론을 달성합니다. 또한, 우리는 분산 보존 확산 과정 (variance-preserving diffusion process)에 기반한 PDE 정보 기반 노이즈 제거 (PDE-informed denoising) 알고리즘을 도입하여 추론 효율성을 더욱 향상시켰습니다. 다양한 PDE 벤치마크에 대한 광범위한 실험을 통해 Di-BiLPS가 극도로 희소한 입력(최저 3% 수준)에서도 일관되게 SOTA 성능을 달성하는 동시에 계산 비용을 실질적으로 줄임을 입증했습니다. 더욱이, Di-BiLPS는 연속적인 시공간 영역에 대한 예측을 허용하므로 제로샷 초해상도 (zero-shot super-resolution)를 가능하게 합니다.