DeepONet 기반 물리 정보 신경 연산자 네트워크를 활용한 비매개변수 2D 헬름홀츠 방정식 해법

본 논문은 DeepONet 프레임워크에 기반한 물리 정보 신경 연산자 네트워크 (physics-informed neural operator network) 를 활용하여 비매개변수 (non-parametric) 도메인에서의 2 차원 헬름홀츠 방정식을 해결하는 문제를 다룹니다. 우리는 중심부에 임의의 경계 기하학 (arbitrary boundary geometry) 을 갖는 2 차원 정사각형 도메인을 고려합니다. 이 포함물 (inclusion) 은 들어오는 조화파 (harmonic wave) 를 산란시킵니다. 목표는 산란물의 기하학을 연결하는 연산자를 학습하는 것입니다. 내부 포함물의 경계까지의 부호 거리 함수 (signed distance function) 는 도메인 내 여러 점에서 평가되어 그 기하학을 인코딩합니다. 이는 DeepONet 아키텍처의 브랜치 부분 (branch part) 의 입력으로 사용되며, 로컬 정보 (local information) 는 트렁크 부분 (trunk part) 의 입력로 사용됩니다. 이 접근법은 매개변수화되거나 하지 않은 임의 기하학을 인코딩할 수 있게 합니다. 모델의 평가는 일반화 능력을 테스트하기 위해 유한 요소 방법 (FEM) 과 비교됩니다. 학습된 네트워크 가중치는 로컬 물리 및 도메인 기하학과의 상호작용을 암시적으로 포함합니다. 훈련 공간이 목표 평가 공간을 충분히 덮어준다면, 모델은 이에 따라 일반화할 수 있습니다. 또한, 처음부터 다시 학습하지 않고 관심 영역을 다른 영역으로 확장할 수 있습니다. 이 프레임워크는 각 기하학마다 도메인을 재그리드 (remesh) 할 필요가 없음을 피합니다. 제안된 접근법은 FEM 대안보다 계산적으로 가벼운 서로제이트 (surrogate) 모델을 제공하며, FEM 생성 훈련 데이터를 의존하지 않습니다.