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Lean의 고계 구조와 1차 논리(SMT) 사이의 격차를 해소하기 위해, 확장 가능한 SMT 기반 증명 자동화 프레임워크 'crush'가 제시되었습니다. crush는 디펑션컬라이제이션을 사용하여 함수 값과 적용을 인코딩하며, 변환 및 재구성을 위한 메타프로그래밍 인터페이스를 제공합니다.
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원문 바로가기Lean의 풍부한 표현력은 고계 함수(higher-order functions), 귀납적 데이터 타입(inductive datatypes), 사용자 정의 추상화(user-defined abstractions)를 지원하며, 이로 인해 증명 의무(proof obligations)를 1차 논리 만족성 모듈로 이론(Satisfiability Modulo Theory, SMT) 질의로 변환하고 커널 검증된 증명(kernel checked proofs)을 재구성하는 것이 어렵습니다. 우리는 Lean을 위한 확장 가능한 SMT 기반 증명 자동화 프레임워크인 crush를 제시합니다.
Lean의 고계 구조와 솔버(solver)의 1차 논리 사이의 격차를 해소하기 위해, crush는 디펑션컬라이제이션(defunctionalization)을 사용하여 함수 값과 그 적용을 인코딩합니다. 우리는 지원되는 고계 단편(higher-order fragment)에 대해 이 변환을 형식화하고 그 건전성(soundness)을 증명합니다.
더욱이, crush는 변환 파이프라인을 수정하지 않고도 Lean-to-SMT 변환과 솔버 인증서로부터의 Lean 증명 재구성을 모두 확장하기 위한 메타프로그래밍 인터페이스를 제공합니다. 우리는 crush를 전술(tactic)이자 다른 타사 자동화 시스템을 위한 백엔드(backend)로 구현합니다. 우리는 검증 및 일반적인 증명 자동화를 목표로 하는 네 가지 사용 사례에 걸쳐, crush가 경쟁하는 백엔드보다 더 많은 의무를 해소하고 기준선(baselines)보다 더 많은 커널 검증된 증명을 재구성함을 보여줍니다.