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본 논문은 조합 최적화 문제를 해결하기 위해 동적 계획법(DP)과 제약 프로그래밍(CP)을 결합한 하이브리드 접근 방식을 제안합니다. 부분 작업 스케줄링 문제(PSSP)를 사례로, DP를 탐색 프레임워크로, CP를 제약 전파 서브루틴으로 활용하여 유연성과 효율성을 입증했습니다.
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원문 바로가기동적 계획법 (Dynamic Programming, DP)과 제약 프로그래밍 (Constraint Programming, CP)은 조합 최적화 문제 (combinatorial optimization problems)를 해결하기 위해 잘 확립된 패러다임입니다. 보통 이 두 가지 접근 방식은 별개로 사용됩니다. 본 논문은 DP가 주요 탐색 프레임워크 역할을 수행하고, CP가 전역 제약 전파 (global constraint propagation)를 활용하기 위한 서브루틴 (subroutine)으로 사용됨으로써 두 방식이 효과적이고 우아하게 결합될 수 있음을 보여주는 것을 목표로 합니다. 본 논문은 순수 DP 방식이 이전에 제안되었고 효율적인 CP 필터링 알고리즘 (filtering algorithms)을 사용할 수 있는 부분 작업 스케줄링 문제 (Partial Shop Scheduling Problem, PSSP)에 대해 이러한 접근 방식을 제시합니다. PSSP는 각 작업 (job)이 임의의 선행 제약 조건 (precedence constraints)을 가진 일련의 연산 (operations)들로 구성된 일반적인 스케줄링 문제입니다. 이 접근 방식은 기존의 DP 알고리즘이 엄격하게 계층별 (layer-wise) 방식으로 작동했던 것과 달리, 애니타임 열 탐색 (anytime column search)과 같은 애니타임 DP (anytime DP) 전략을 수용할 수 있을 만큼 충분히 유연합니다. 또한, CP 모델링의 유연성 덕분에 임의의 선행 제약 조건을 통합하는 것이 용이합니다. 그 결과, 이 모델은 어떠한 선행 그래프 (precedence graph)도 자연스럽게 처리하며, DP 모델을 재사용하고 현재 최적해 (incumbent solution)를 개선하기 위해 재시작 시 부분 순서 스케줄 (partial-order schedules)을 부과하는 대규모 이웃 탐색 (Large Neighborhood Search, LNS) 스킴을 설계하는 것도 가능하게 합니다. 이 특정 문제에 대해 최첨단 순수 CP 솔버 (pure CP solvers)와 경쟁할 수준은 아니지만, 우리의 주요 기여는 이러한 하이브리드 통합의 실행 가능성을 입증하는 데 있습니다.