우리는 Chandra Source Catalog (CSC v2.1)의 소스들을 Gaia Data Release 3의 광학 소스들과 교차 매칭(cross-match)하기 위한 프레임워크를 제시합니다. 순수하게 공간적인 접근 방식과 달리, 우리는 등급(magnitudes), 색상(colors), 거리(distances)와 같은 소스 특성들을 사용하여 실제 대응 천체(true counterparts)를 식별하고, 우연한 일치(chance coincidences)를 탐지하며, 여러 가능한 후보가 존재할 때 발생하는 모호성을 해결합니다. 우리는 위치 오차(positional errors)와 소스 밀도(source densities)를 고려하는 베이지안 교차 매칭 프레임워크인 NWAY를 사용하여 신뢰도가 높은 매칭 데이터셋을 정의합니다. 우리는 두 카탈로그의 다양한 특징(features)을 바탕으로 그래디언트 부스팅 분류기(gradient-boosted classifier, LightGBM)를 학습시킵니다. 약 254,000개의 고유한 X-선 소스 중, 우리는 약 113,000개의 소스에 대한 대응 천체를 찾아냈으며, 이 중 약 7,000개에 대해 타당한 다중 대응 천체가 발견되었습니다. 거리 기반 교차 매칭(separation-based cross-matching)이 매칭을 찾아내는 약 20,000개의 소스에 대해서는 대응 천체를 찾지 못했으며, 이 중 절반은 우연한 일치에 의한 것으로 판단합니다. 우리는 Chandra Orion Ultradeep Project (COUP)에서 파이프라인을 검증하였으며, 여기서 머신러닝 매칭은 위치 정보(positional information)를 전혀 사용하지 않고도 NWAY 교차 매칭의 95%를 재현합니다. 우리는 약 113,000개의 Chandra-Gaia 대응 천체 카탈로그를 약 7,000개의 대안적 매칭 및 약 20,000개의 모호한 NWAY 연관 데이터와 함께 공개하며, 이는 Chandra와 Gaia 모두에서 탐지 가능한 소스들의 향후 개체군 연구(population studies)를 지원합니다. 우리는 한계점을 논의하고 다른 교차 매칭 시나리오에도 적용 가능한 프레임워크의 일반화된 형태를 제공합니다.