CANN-EUCLID: 전체 필드 데이터로부터의 비지도 구성 인공 신경망 모델 발견

구성 인공 신경망 (Constitutive artificial neural networks, CANNs)은 해석 가능한 재료 모델 발견을 제공하지만, 지금까지는 균질 테스트 (homogeneous tests)에서 얻은 외관상 응력-변형률 (stress-strain) 데이터에 기반한 응력 지도 (stress-supervised) 환경에서만 사용되어 왔습니다. 각 테스트는 좁은 하중 경로 (loading path)만을 샘플링하고 국부적인 응력 정보보다는 균질화된 정보를 제공하기 때문에, 강건한 발견을 위해서는 다차원 응답을 제약할 수 있는 여러 하중 모드 (loading modes)가 일반적으로 필요합니다. 이는 반복적인 테스트, 손상, 그리고 시편의 변동성으로 인해 단일 표본으로부터 신뢰할 수 있는 정보를 얻는 데 한계가 있는 연성 생체 조직 (soft biological tissues)의 경우 매우 어려운 과제입니다. 본 연구에서는 CANNs를 응력 비지도 (stress-unsupervised) 전체 필드 발견 프레임워크인 EUCLID와 결합하여, 불균질성을 유도하는 단일 하중 케이스에서의 변위 필드 (displacement fields)와 반력 (reaction forces)으로부터 희소 초탄성 법칙 (sparse hyperelastic laws)을 직접 식별합니다. CANN-EUCLID는 국부 응력 측정이나 규정된 법칙 없이도, 압축적인 활성 항을 선택하는 희소성 촉진 정규화 (sparsity-promoting regularization)를 통해 평형 불균형 (equilibrium imbalance)을 최소화합니다. 우리는 규정된 정답 법칙 (ground-truth laws)이 있는 등방성 (isotropic) 및 이방성 (anisotropic) 벤치마크에서 이 접근 방식을 평가합니다. 정답이 선택된 CANN 기저 (basis)로 표현 가능한 경우, 우리 방법은 매개변수가 포함된 지수 항 (exponential terms)을 포함하여 거의 정확한 정확도로 올바른 항을 복구합니다. 정답이 기저에 포함되지 않은 경우, 방법은 공유된 항을 유지하고 사용 가능한 기저 함수를 사용하여 누락된 기여분을 근사합니다. 일반화 (Generalization)는 샘플링된 변형 상태 (deformation states)에 크게 의존합니다. 지수 변형 경화 (exponential strain-stiffening) 항은 충분히 탐색되었을 때 정확하게 복구될 수 있지만, 경화 영역이 샘플링된 도메인 밖에 있을 경우 큰 외삽 오차 (extrapolation errors)를 발생시킬 수 있습니다. 순방향 유한 요소 (Forward FE) 검증 시뮬레이션은 발견된 거동이 정답을 정확하게 복제함을 보여줍니다. 이러한 결과는 응력 비지도 CANN 발견이 해석 가능한 전체 필드 구성 모델 식별을 위한 유망한 프레임워크임을 입증합니다.