AutoPDE: 명시적으로 표현된 솔버 전략을 통한 신뢰할 수 있는 에이전트 기반 PDE 해결

편미분 방정식 (PDEs)을 위한 수치 솔버 (Numerical solvers)는 과학 및 공학 분야의 핵심적인 계산 도구입니다. 신뢰할 수 있는 PDE 솔버를 구축하려면 실행 가능한 코드뿐만 아니라, PDE 구조에 부합하는 이산화 (discretization), 안정화 (stabilization), 솔버 설정 (solver configuration) 및 해상도 제어 (resolution control)에 관한 일련의 결정 사항인 수치 솔버 전략 (numerical solver strategy)이 필요합니다. 최근 LLM 기반 코딩 에이전트들은 솔버 구현을 생성하고 디버깅함으로써 프로그래밍 부담을 줄이기 시작했습니다. 그러나 이들은 일반적으로 PDE 문제에서 솔버 코드로 직접 이동하며, 솔버 전략을 구현 세부 사항 속에 암묵적으로 남겨둡니다. 따라서 솔루션 실패 시 발생하는 피드백은 근본적인 전략이 아닌 코드 수정으로 다시 전달되므로, 수치적 결정은 코드가 생성되기 전에 확인하기 어렵고, 실패 시 수치적 증거를 사용하여 수정하기도 어렵습니다. 이러한 한계를 해결하기 위해, 우리는 해결 과정 전반에 걸쳐 솔버 전략을 명시적으로 표현된 객체 (explicitly represented object)로 유지하는 코드 에이전트인 AutoPDE를 제안합니다. 이 객체는 코드가 작성되기 전에 구축되며, 솔루션이 실패할 때마다 수치적 증거를 사용하여 수정할 수 있는 독립적이고 검사 가능한 객체입니다. AutoPDE는 재사용 가능한 PDE 해결 기술 라이브러리에서 가져온 세 가지 단계로 이 객체를 구축하고 유지합니다: PDE 분석 (PDE analysis)은 방정식 유형과 대수적 구조를 식별합니다; 수치 방법 선택 (numerical method selection)은 분석 결과와 일치하는 수치 방법을 선택하고 그에 따라 이산화, 안정화 및 선형 솔버 (linear solver)를 확정합니다; 그리고 적응형 튜닝 (adaptive tuning)은 규정된 정확도 및 실행 시간 예산 내에서 해상도와 허용 오차 (tolerances)를 보정하기 위해 저비용 파일럿 솔브 (pilot solves)를 실행합니다. 우리는 PDE Agent Bench에서 AutoPDE를 평가하였으며, 실험 결과 AutoPDE는 $54.5%$의 통과율 (pass rate)을 달성하여 가장 강력한 베이스라인보다 $14.2$ 퍼센트 포인트 향상된 성능을 보여주었습니다.