ADACT: 유한 차분 이산화를 통한 PDE 제약 열 하드웨어/소프트웨어 공동 설계 역전파 기반 최적 제어

대규모 인공지능(AI) 및 고성능 컴퓨팅(HPC)의 막대한 연산 요구량으로 인해, 현대 멀티코어 마이크로프로세서는 심각한 전력 밀도 한계와 열 스로틀링을 겪고 있으며, 이는 예측적이고 물리 정보 기반의 동적 열 관리(DTM)를 위한 원칙적인 방법론에 대한 시급한 필요성을 야기합니다. 본 연구에서는 ADACT (Adjoint-Driven Adaptive Co-Design Thermal Control)라는 하드웨어/소프트웨어 공동 설계 물리 정보 PDE 제약 DTM 스로틀링 최적 제어 알고리즘을 소개하며, 이는 코어 실행 처리량(throughput)을 최대화하는 동시에 열 위험과 냉각 에너지 오버헤드를 최소화합니다. 근본적인 물리 온도장(temperature field)은 공간적으로 국지화되고 시간 변화가 있는 전력원 항과 가변의 대류 냉각에 의해 지배되는 2차원 비균질 포물형 반응-확산 방정식(parabolic reaction-diffusion equation)을 따르며, 비균질 디리클레 경계 조건(Dirichlet boundary conditions)의 적용을 받습니다. 우리는 연속 상태 PDE를 크랭크-니콜슨 유한 차분 방식(Crank-Nicolson finite difference scheme)과 균일 공간 메쉬에서의 5점 이산 라플라시안 연산자(5-point discrete Laplacian operator)를 사용하여 이산화하며, 이는 무조건적인 수치 안정성과 $O(\Delta x^2 + \Delta y^2 + \Delta t^2)$의 2차 시간 및 공간 정확도를 보존합니다. 정확한 기울기(gradient)를 효율적으로 계산하기 위해, 우리는 L-BFGS를 선택된 최적화 알고리즘으로 사용하여 연속적인 역시간 역전파 상태 방법(continuous backward-in-time adjoint state method)을 구성하고 구현했습니다. 전진 상태 솔버와 역전파 역전파 솔버 모두의 정확도 및 2차 수렴률은 제조된 해법(Method of Manufactured Solutions, MMS)을 통해 정량적으로 검증되었으며, 기울기 정확도는 방향 미분 테일러 테스트(directional derivative Taylor tests)를 사용하여 검증되었습니다. 수치 실험 결과는 ADACT가 소프트웨어 전력 워크로드를 동적으로 스로틀링하고 하드웨어 냉각 노력을 조절하여 운영 처리량을 유지하는 동시에 물리적 열 임계값을 엄격하게 준수함을 입증합니다.