1차 궤적 매칭 (First-Order Trajectory Matching): 혼돈적, 난류적, 확률적 시스템의 빠른 앙상블 예측

우리는 확률적 시스템 (stochastic systems)의 궤적으로부터 확률 질량 (probability mass)의 1차 국소 수송 (first-order local transport)을 학습하는 대리 모델링 (surrogate-modeling) 방법인 1차 궤적 매칭 (First-Order Trajectory Matching, FTM)을 소개합니다. 궤적의 대칭적 1차 운동 (symmetric first-order motion)을 매칭함으로써, FTM은 확률 전류 속도 (probability current velocity)를 학습합니다. 이 흐름은 앙상블 평균 (ensemble averages)에 맞추기 위해 시간 주변부 (time marginals)를 보존하는 동시에, 플럭스 (fluxes), 순환 (circulations), 장벽 통과 전류 (barrier-crossing currents)와 같은 전류 유사 궤적 양 (current-like trajectory quantities)을 포착합니다. FTM은 궤적으로부터 전류 속도를 직접 학습하여 드리프트 (drift), 확산 (diffusion), 스코어 추정 (score estimation)을 피합니다. 우리의 안정성 분석 (stability analysis)은 이산화 오차 (discretization error)를 샘플링 분산 (sampling variance)과 분리하며, 시간 해상도 (temporal resolution)와 샘플 크기 (sample size)가 적절히 균형을 이룰 때 1단계 시뮬레이션 프리 (one-step simulation-free) FTM 손실 (loss)이 안정적임을 보여줍니다. 확률적 동역학 시스템 (stochastic dynamical systems) 및 PDE 예시 전반에 걸쳐, 우리는 FTM이 낮고 결정론적 롤아웃 (deterministic-rollout) 비용으로 궤적 인지적 앙상블 예측 (trajectory-aware ensemble predictions)을 제공함을 실증적으로 입증합니다.