희소 관측 데이터를 활용한 확산 사후 샘플링(Diffusion Posterior Sampling)을 통한 신경 연산자(Neural

신경 연산자 대리 모델(Neural Operator surrogates, NO)은 수치 해석 솔버(numerical solvers)보다 수십 배 빠른 속도로 편미분 방정식(PDE)의 해를 근사하지만, 스펙트럼 편향(spectral bias) 문제를 겪습니다. 즉, 고주파 성분이 체계적으로 감쇠되어 미세 구조가 중요한 영역에서의 신뢰성이 제한됩니다. 또한, 필드에 대한 희소 센서 측정값(Sparse sensor measurements)을 사용할 수 있는 경우가 많은데, 이는 스펙트럼 왜곡 없이 점 단위의 정확도(pointwise accuracy)를 제공하지만 도메인의 아주 작은 부분만을 커버한다는 한계가 있습니다. 본 연구에서는 NO 예측을 확산 사후 샘플링(diffusion posterior sampling) 프레임워크 내의 보조 관측값(auxiliary observations)으로 취급함으로써 이 문제를 해결합니다. 우리의 방법론인 FreqNO-DPS (https://github.com/niccoloperrone/FreqNO-DPS)는 고충실도(high-fidelity) 시뮬레이션으로 학습된 무조건부 스코어 기반 확산 사전 확률(unconditional score-based diffusion prior)과, 희소 관측값에 조건화되고 고정된 신경 연산자(frozen neural operator)에 의해 가이드되는 확산 사후 샘플링(DPS)을 결합합니다. 단순한 통합 방식은 대리 모델의 스펙트럼 편향을 다시 유발하지만, 우리는 대리 모델을 주파수 의존적 정확도에 따라 가중치를 두는 폐쇄형(closed-form)의 스펙트럼 형상화 가이드 스코어(spectrally shaped guidance score)를 통해 이를 해결하며, 이는 디노이저(denoiser)의 역전파(backpropagation)를 필요로 하지 않습니다. 분포 무관(distribution-free) 분석을 통해 주파수-확산-시간 평면 전체에 걸친 근사 오차의 경계를 설정하였으며, 가이드의 주파수 의존성이 분포 가정과 관계없이 보존됨을 보여줍니다. 5% 및 2%의 센서 커버리지를 가진 3D 탄성 파동장(3D elastic wavefield) 예측 실험에서, 대리 모델과 센서 전용 DPS 모두 체계적인 고주파 감쇠를 보이는 것과 달리, 본 방법론은 모든 대역에서 스펙트럼 편향이 거의 제로에 가까운 수준에 도달했습니다. 자연스러운 베이스라인인 등방성 가이드(Isotropic guidance)는 점 단위 정확도를 향상시키지만 편향을 사후 확률(posterior)로 거의 그대로 전달하며, 이는 주파수 의존적 교정(frequency-dependent calibration)이 단순히 유익한 수준을 넘어 필수적임을 확인시켜 줍니다. 이 프레임워크는 쌍을 이룬 대리 모델/참조 데이터(paired surrogate/reference data)만을 필요로 하며, 잔차(residual)의 근사적 스펙트럼 대각성(approximate spectral diagonality) 이외의 문제 특화된 구조를 활용하지 않습니다. 이는 우리가 제공하는 일관성 진단(coherence diagnostic)을 통해 새로운 대리 모델에 대해서도 검증 가능합니다.