밀도 모드(Density modes)는 다중 모드 분포(multimodal distributions)에 대해 국소적이고 해석 가능한 요약을 제공하지만, 엄격한 차분 프라이버시 (Differential Privacy) 제약 조건 하에서의 모드 추정은 여전히 미개척 분야로 남아 있습니다. 본 연구에서는 국소적 매끄러움(smoothness), 곡률(curvature) 및 분리(separation) 조건 하에서 다변량 분포의 밀도 모드를 차분 프라이버시를 보장하며 복구하는 방법을 연구합니다. 우리는 차분 프라이버시 기반 스코어 추정기(score estimator) 상에서 노이즈가 포함된 상승법(noisy ascent)을 수행하는 mean-shift 기반 방식인 DP-GRAMS를 제안합니다. 밀도가 매끄러움 파라미터 $β> 2$를 갖는 횔더 클래스 (Hölder class)에 국소적으로 속한다고 가정할 때, 우리의 스코어 추정기는 편향을 줄이는 고차 커널 (higher-order kernels)을 사용하며, 이후 그래디언트 클리핑 (gradient clipping)과 보정된 가우시안 노이즈 (calibrated Gaussian noise)를 통해 그래디언트 상승 (gradient ascent) 단계에서 프라이버시를 강제합니다. 프라이버시를 보장하는 초기화 스킴은 밀도 인지 유틸리티 (density-aware utility)와 억제 규칙 (suppression rule)을 결합하며, 공개된 $h_{\mathrm{DAP}}$-그리드 상에서 $k\asymp M\log n$번의 추출과 억제 반경 $ρ_{\mathrm{init}}\asymp (\log n)^{-1/d}$를 사용하여, 경쟁 지역 내에서 선택된 국소 이웃을 연속적으로 억제함으로써 모드 분지 (modal basins)의 높은 확률 커버리지를 달성합니다. 이때 여러 시작점 간의 상관된 노이즈 (correlated noise)를 통해 단일 $(\varepsilon,δ)$-차분 프라이버시 보장 하에서 공동 공개 (joint release)가 가능해집니다. 우리는 모든 모집단 모드 (population modes)가 높은 확률로 복구됨을 증명하고, $O!\left((\tfrac{\log n}{n})^{\frac{2(β-1)}{d+2β}}\right) + O!\left((\tfrac{\mathrm{polylog}(n,δ)}{n^2\varepsilon^2})^{\frac{β-1}{d+β}}\right)$ 형태의 점근적 오차율 (asymptotic error rates)을 확립합니다. 또한 프라이버시 모드 추정에 대한 미니맥스 하한 (minimax lower bounds)을 제공하며, 우리의 추정기가 MSE의 로그 인자(logarithmic factor)를 제외하면 거의 최적(nearly optimal)임을 보여줍니다. 우리는 두 가지 자연스러운 확장 모델인 프라이버시 모드 회귀 방법인 DP-PMS와 클러스터링 파이프라인인 DP-GRAMS-C를 제시합니다. 합성 데이터 및 실제 데이터에 대한 광범위한 실험을 통해 일반적인 베이스라인 대비 유리한 프라이버시-유틸리티 트레이드오프 (privacy-utility trade-offs)를 입증합니다.