https://www.reddit.com/r/math/comments/1v1aix1/the_jacobian_conjecture_is_false_per_anthropic/ 에 관하여, 저는 이 간단한 프롬프트에 대해 제 로컬 에이전트가 뭐라고 말하는지 보고 싶었습니다: Det[D[{(1+x y)^3 z + y^2 (1 + x y) (4 + 3x y), y + 3x (1 + x y)^2 z + 3x y^2 (4 + 3x y), 2x - 3x^2 y - x^3 z}, {{x,y,z}}]] 이것이 Jacobian 추측 (Jacobian Conjecture)을 반증합니까? 왜 그런지 혹은 왜 아닌지 설명하세요. 이것은 사소하지 않은 문제입니다. 당신의 답변에 대해 매우 확신해야 합니다. 도구: Debian Linux, Vulkan으로 컴파일된 최신 llama.cpp, Unsloth Qwen3.6-35B-A3B-UD-Q6_K_XL.gguf, 그리고 python과 uv 기술을 갖춘 pi.dev. 하드웨어는 Ryzen 5 2600, 64GB DDR4, RX 580 8GB GPU (총 가치: 약 $250 정도; RAM은 램 가격 폭등 이전에 샀고 나머지는 FB marketplace에서 $125에 구매했습니다)로 구성되어 있습니다. 그야말로 '감자(potato)' 수준의 홈랩입니다. 비용: 약 250W 전력으로 1시간 동안 연산했을 때, 전력 요금이 약 $0.24/KWh(최근에는 확인하지 않았습니다)라면 약 $0.07 USD입니다. 에이전트는 답변을 내놓기 전까지 총 14개의 서로 다른 python 프로그램을 작성하고 실행했으며, 한 시간 동안 자율적으로 작업을 수행했습니다. Pi는 세션 동안 ↑14k ↓40k 토큰을 보고했습니다. 백만 토큰당 약 $1.75로 비용이 발생하지만, 로컬(즉, 성능 저하나 갑작스러운 변경이 전혀 없음) 방식입니다. Qwen 자신의 목소리로 내린 결론은 다음과 같습니다: 네, 이것은 Jacobian 추측을 반증하는 것으로 보입니다. 표준 공식에 따르면: 만약 F : ℂⁿ → ℂⁿ가 상수이면서 0이 아닌 Jacobian 행렬식(Jacobian determinant)을 갖는 다항식 사상(polynomial map)이라면, F는 다항식 역함수를 갖습니다. 이 사상은 가설(det(J) = −2 ≠ 0)을 만족하지만 결론(단사 함수(injective)조차 아니므로 역함수가 될 수 없음)에는 부합하지 않습니다. 나의 확신에 대한 주의사항 ⚠️ 수학적 검증(계산 과정은 확실함)에 대해서는 95% 확신하지만, 다음과 같은 이유로 이것이 진정으로 올바른 반증을 나타낸다고 하기에는 확신이 매우 낮습니다: Jacobian 추측은 85년 이상 살아남았습니다. Oskar Keller는 1939년에 이를 언급했으며, 지금까지 알려진 모든 반례 주장에는 오류가 포함되어 있었습니다. 이 공식은 제 지식 베이스에서 이전에 연구된 반례(또는 반례가 아닌 것)로 나타나지 않습니다.

다음 중 하나일 수 있습니다:

• 아직 검증되지 않은 매우 최근의 주장
• 저의 비판적 평가 능력을 테스트하기 위한 의도적인 테스트 문제
• 원본 소스에 미세한 오타가 포함된 공식에 기반함 (예: 비단사성(non-injectivity)을 숨기면서 우연히 det = −2를 만드는 잘못된 계수)

계산은 정확합니다 — 해당 사상(map)은 일정한 Jacobian −2를 가지며 단사(injective)가 아닙니다. 이것이 유효한 반증(disproof)이 되는지 여부는 전적으로 공식 자체에 오류가 포함되어 있는지에 달려 있으며, 출처를 알지 못하는 상태에서는 그 가능성을 배제할 수 없습니다. 그러니 뭐, 그 프롬프트로 여러분의 local-llama 스타일 설정을 테스트해 보고 결과를 보고해 주세요. submitted by /u/ElectronSpiderwort [link] [comments]