함수 공간 회귀 및 역문제를 위한 Flow Annealing 사후 샘플링 (Flow Annealing Posterior Sampling)

확률 과정 (Stochastic processes)에 대한 원칙적인 회귀 (Regression)는 과학적 역문제 (Inverse problems)와 깊은 연관이 있는 오래된 과제입니다. 본 논문에서는 우리가 알기로 확률 과정 회귀와 PDE 역문제를 통합하는 최초의 함수 공간 사후 샘플링 (Function-space posterior sampling) 프레임워크인 Flow Annealing Posterior Sampling (FAPS)를 소개합니다. 사전 학습된 함수 공간 플로우 매칭 (Flow-matching) 사전 확률 (Priors)을 기반으로 구축된 FAPS는 희소하고 노이즈가 있는 관측값으로부터 가능도 유도 사후 추론 (Likelihood-guided posterior inference)을 가능하게 하며, 가변적인 쿼리 이산화 (Query discretizations)를 지원하고, 명시적인 사전 밀도 (Prior-density) 평가를 피합니다. FAPS의 Langevin 보정 (Langevin correction)은 저계수 공분산 전처리기 (Low-rank covariance preconditioner)를 사용하여 이산화 전반에 걸친 지배적인 함수 공간 상관관계를 활용합니다. 가우시안 (Gaussian) 및 비가우시안 (Non-Gaussian) 확률 과정 회귀 벤치마크와 다양한 PDE 역문제에 걸쳐, FAPS는 정확한 불확실성 정량화 (Uncertainty quantification)와 함께 일관된 사후 샘플을 생성하며, 기존의 함수 회귀 (Functional regression) 베이스라인을 크게 능가하고, 테스트 시간 샘플링 비용을 줄이면서 확산 기반 (Diffusion-based) 사후 샘플러보다 경쟁력 있거나 더 나은 PDE 노이즈 역문제 성능을 달성합니다.