연속 대수 제약 조건 시스템(continuous algebraic constraint system)을 해결하려면 두 가지 결정이 필요합니다: 어떤 값이 제약 조건을 만족하는지, 그리고 어떤 구조적 증강(structural augmentation)이 해결 불가능한 시스템을 해결 가능하게 만드는지입니다. 전통적인 솔버(solvers)는 첫 번째 문제는 잘 해결하지만, 두 번째 문제는 오직 열거(enumeration)를 통해서만 해결합니다. 이러한 이산적 결정(discrete decision)에서, K개의 증강 중에서 선택하는 후보 조건부 수리 랭커(candidate-conditioned repair ranker)는 호출 횟수의 극히 일부만으로도 전수 조사(exhaustive-search)의 한계치에 도달하며, 무작위 방식(balanced nonlinear menu 정확도 0.997 대 0.236; p < 10^-70; 시드 전반에 걸쳐 0.982 +/- 0.006)을 능가하고, 정확도와 비용 측면에서 예산이 맞춰진 후보별 조사(per-candidate probe)를 앞섭니다. MARC는 이러한 시스템을 팩터 그래프(factor graph)로 변환하며, 이 그래프 위에서 그래프 신경 확산 디노이저(graph-neural diffusion denoiser)가 할당(assignments)을 제안하고, 정확한 컴퓨터 대수 에너지(computer-algebra energy)에 대한 경사 하강법(descent)이 이를 다듬으며, 정확한 심볼릭 체커(symbolic checker)가 솔루션을 인증합니다. 확산 기반 제안(diffusion-based proposals)에 대한 평가는 동일한 정밀화 예산(refinement budget) 하에서의 무작위 다중 시작(random multi-start)이라는 하나의 대조군을 포함하는 경우가 드뭅니다. 우리 시스템에 적용했을 때, 이는 값 결정(value decision)에서 학습된 제안이 기여하는 바를 급격히 축소시킵니다. 학습된 제안이 만족하는 할당을 선택하는 데 있어 무작위 다중 시작을 이길까요? 예측 가능한 영역(regime) 내에서 간신히 이깁니다. 갇힌 저차원 계열(trapped low-dimensional families) 전반에서는 무작위 재시작(random restart)과 대등하지만, 무작위 탐색이 실패하는 고차원에서는 압도합니다. 변수들이 결합(couple)되면 그 이점은 사라집니다. 모든 방법이 하나의 다듬기(polish)와 하나의 체커를 공유하므로, Best-of-K 무작위 다중 시작은 정확히 1 - (1 - q(n))^K의 확률로 성공하며, 여기서 q(n)은 단일 시작 도달 가능성(single-start reachability)입니다. 자유 매개변수가 없는 하나의 측정된 상수만으로 전체 곡선을 재현할 수 있습니다(평균 절대 오차 0.012). 유리한 영역은 우리의 합성 계열(synthetic families)에만 국한되지 않습니다. 로보틱스, 포지셔닝, 최적화 및 대수 분야의 8개 실제 시스템 전반에 걸쳐, 전통적인 다중 시작은 8개 모두를 해결했으나, 학습에 유리한 영역에 속하는 시스템은 없었습니다. 우리는 학습된 제안이 솔버를 개선하는 영역을 매핑합니다.