시드 노이즈(seeded noise)는 게임이 무한한 세계의 모든 영역을 필요에 따라 생성할 수 있게 합니다. 우리는 모든 작은 창문이 하나의 예시에서 나와야 하는 경우, 즉 Wave Function Collapse 뒤에 숨겨진 제약 조건 하에서 그러한 생성기가 무엇을 필요로 하는지 질문합니다.
어려움은 로컬 제약 조건(local constraints)이 임의의 거리에서 일치를 요구할 수 있다는 것입니다. 벽돌 벽의 경우, 각 줄은 모르타르 라인 사이에서 자신의 위치를 유지합니다. 우리는 각 셀이 주변의 무작위성(randomness)에 대한 고정 함수인 로컬 생성기(local generators)를 연구합니다. 제약 조건이 예시 전반에 걸쳐 변하는 양을 포함할 때, 위치를 무시하고 모든 셀의 독립적인 무작위성에 하나의 규칙을 적용하는 어떤 생성기도, 각 셀이 아무리 멀리 읽더라도 정확하게 유효하면서도 예시의 통계에 충실할 수 없습니다.
반경 $r$에서 충실함을 유지하는 것은 최소 $1/r$ 차수의 밀도로 금지된 창문(forbidden windows)을 강제하며, 하나의 구성이 이 차수를 달성합니다. 정확하게 유효한 세계들 사이에서 양을 변화시키기 위해서는 생성기가 그 방향을 따라 공유되는 무작위성을 필요로 합니다.
우리는 학습 없이 정확한 유효성을 위해 시드에서 추출된 행 유형(row types)과 고정 주기(fixed period)에 대한 위치가 충분한, 유한하게 검사 가능한 조건을 제시합니다. 예시의 패치(patches)를 검색하는 것은 이러한 양들을 인증하고 각자가 필요로 하는 입력을 명명합니다.
Wave Function Collapse의 52개 공개 예시와 다른 구현체에서 가져온 27개를 거쳐, 이는 오직 독립적인 무작위성에 대한 학습된 생성기가 복구(repair) 후 유효성에서 멀리 떨어져 있는 예시에 대해서만 인증합니다. 주어진 입력에 대해, 신경 셀룰러 오토마타(neural cellular automaton)와 확산 모델(diffusion model)은 하나를 받는 12개의 인증된 예시 중 각각 10개와 8개에서 유효해지며, 독립적인 무작위성에서는 어느 곳에서도 유효하지 않습니다.
유효하다는 것은 복구 후 천 개 중 금지된 창문이 최대 하나라는 것을 의미합니다. 다른 곳의 시드 노이즈를 사용하여 오버톤(octaves)을 적용했을 때, 오토마타는 52개 공개 예시 중 45개와 다른 구현체에서 가져온 27개 중 21개에서 유효하며, 복구는 무작위 접근(random access)을 유지합니다.