우리는 고차원에서 잘못 사양화된 단일 지수 모델을 학습하는 무한히 넓은 두 개의 층(two-layer) 신경망의 개체군 기울기 흐름(population gradient flow)을 연구한다. 두 층은 공동으로 최적화되며, 하나의 섭동 매개변수가 첫 번째 층과 두 번째 층 사이의 상대적인 학습 속도를 조절한다. 이 설정은 Berthier, Montanari 및 Zhou가 extcite{berthier2024learning}에서 고려했으며, 두 번째 층이 첫 번째 층보다 더 빠르게 학습되는 명시적 시간 스케일을 가진 계층적 학습 시나리오를 추측했다. 본 논문에서는 숨겨진 연결 함수(hidden link function)의 상수 및 선형 성분이 예측된 시간 스케일 내에서 날카롭고 명시적인 임계값(threshold)에서 실제로 복구됨을 증명한다. 그런 다음 우리는 이차 성분 학습의 시작점을 분석하고, 초기 단계에서 학습된 성분들이 역학에 필수적인 방식으로 계속 영향을 미친다는 것을 보여준다. 우리의 증명은 적분 제약 조건으로 정의된 다양체 근처에서 진화하는 특이 섭동 흐름(singularly perturbed flows)에 대한 정량적 근사 결과에 기반한다. 현상론적 수준에서도, 우리는 가중치의 경험적 측도(empirical measure)가 숨겨진 연결 함수의 이차 성분에 도달할 때 특이한 거동을 보이며, 소수의 뉴런들이 크게 성장하는 동안 나머지 뉴런들은 이미 학습된 성분들을 보존하기 위해 재배열된다는 것을 보여준다.