확산(diffusion) 및 흐름 매칭(flow-matching) 모델을 포함하는 연속 상태 생성 샘플러는 연속적인 역시간 동역학을 통해 진화하지만, 그들의 샘플은 종종 갑작스러운 질적 변화를 겪습니다. 즉, 궤적이 모드에 고정되고, 의미론적 대안이 붕괴되며, 좁은 시간 창에서의 작은 교란이 큰 다운스트림 효과를 초래할 수 있습니다. 본 논문은 이러한 상전이(phase-transition)-유사한 행동에 대한 기하학적 설명을 개발합니다. 우리는 노이즈 제거 과정을 자유 에너지 지형(free energy landscape)에서의 경사 하강(gradient descent)으로 간주하고, 가장 가까운 점 투영(nearest-point projection)이 데이터 지원(data support) 위에서 유일하지 않게 되는 곳, 즉 투영 카스틱(projection caustics) 근처에서 급격한 전이가 발생함을 보여줍니다. 이러한 관점에서 영감을 받아, 우리는 스코어 방향 불안정성(score-direction instability)에 대한 실용적인 진단 도구로서 임계 경계 검출기(Critical Boundary Detector, CBD)를 소개합니다. 다양한 장난감 모델(toy models), 표준 확산 모델, 그리고 잠재 텍스트-이미지 확산 모델 전반에 걸쳐, CBD는 모드 고정 지점을 국소화하고, 개입 민감 창을 예측하며, 기하학적으로 민감한 영역에서 목표 제어를 지원합니다. 우리의 결과는 데이터의 기하학과 확산 생성의 동역학을 연결시킵니다.