콜모고로프-찹만 맵(Kolmogorov-Chapman Maps): 분자 동역학 시뮬레이션을 위한 궤적 비의존 학습

확률 미분 방정식(Stochastic differential equations, SDEs)은 물리학, 생물학, 금융을 포함한 광범위한 과학 영역에 걸쳐 확률 과정을 설명합니다. 개별 수치 적분 단계는 비용이 저렴하지만, 의미 있는 사건이나 전이를 관찰하려면 수백만 개의 순차적 단계를 필요로 할 수 있으며, 이는 상당한 벽시계 시뮬레이션 시간과 낮은 하드웨어 활용률을 초래합니다. 딥러닝은 많은 적분 단계를 단일 신경망(neural network) 순전파에 통합하여 대안을 제시하며, 이를 통해 훨씬 빠른 시뮬레이션을 가능하게 할 수 있습니다. 그러나 기존의 지도 학습 접근 방식은 일반적으로 긴 시뮬레이션된 궤적 데이터가 필요하여 적용 범위가 제한됩니다.

본 연구에서는 콜모고로프-찹만 맵(Kolmogorov-Chapman Maps, KC-Maps)을 소개합니다. 이는 알려진 드리프트 및 확산 계수와 함께 오직 궤적 비의존적인 주변 샘플(trajectory-free marginal samples)만을 사용하여 SDE의 전이 커널(transition kernel)을 학습하는 방법입니다. 프로세스의 초기 시간과 상태가 주어지면, KC-Maps는 주어진 임의의 시간까지 적분된 분포를 모델링하며, 이는 SDE의 약한 해(weak solution)에 해당합니다.

정확한 동역학을 복구하기 위해, KC-Maps는 두 가지 핵심 속성을 만족시킵니다. (i) 신경망 아키텍처에 직접 통합하는 경계 조건(boundary conditions)을 충족하며, (ii) 효율적인 학습 목표를 제공하는 콜모고로프-찹만 방정식(Kolmogorov--Chapman equation)을 준수합니다.

우리는 KC-Maps가 펩타이드 분자 시스템의 동역학을 통합하도록 학습하며, GPU-hours 측면에서 기존의 고전적 분자 역학보다 우수한 성능을 보임을 경험적으로 입증했습니다.