카오스 대리 모델링에서의 동적-확률적 일관성 격차 (The Dynamic-Probabilistic Consistency Gap in

동역학계 재구성 (Dynamical systems reconstruction, DSR)은 시계열 데이터의 기저에 있는 역학을 포착하는 대리 모델 (surrogate models)을 학습하는 것을 목표로 합니다. 이러한 대리 모델을 신뢰성 있게 배포하려면 학습된 역학 (dynamics)과 일치하는 불확실성 추정 (uncertainty estimates)이 필요합니다. 우리는 동적-확률적 일관성 (dynamic-probabilistic consistency, DPC) 격차를 밝혀냈습니다. 즉, 유한 시계 (finite-horizon) 확률적 목적 함수를 추구하는 과정이 역학을 저하시키거나, 예측 불확실성 (predictive uncertainty)을 그것이 반영해야 할 국소 접선 역학 (local tangent dynamics)으로부터 분리시킬 수 있다는 점입니다. 우리는 이 격차의 배후에 있는 세 가지 메커니즘인 코어 붕괴 (core collapse), 노이즈 마스킹 (noise masking), 그리고 맹목적 불확실성 (blind uncertainty)을 분리하여 규명합니다. 구체적으로, 우리는 오픈 루프 가우시안 롤아웃 (open-loop Gaussian rollout) 목적 함수가 카오스 시스템 (chaotic systems)에서 자코비안 (Jacobian)에 의해 생성되는 공분산 성장 (covariance growth)에 페널티를 부여할 수 있으며, 이로 인해 물리적 확장 (physical expansion)을 약화시키거나 불확실성을 그것으로부터 분리시키는 최적화 지름길 (optimization shortcuts)을 조장할 수 있음을 보여줍니다. 이 격차를 완화하기 위해, 우리는 KAFFEE (Kalman-Aware Framework For Ergodic Emulation)를 제안합니다. 이는 학습된 국소 자코비안 (local Jacobians)을 통해 공분산을 전달하는 동시에 국소 예측 잔차 (local predictive residuals, innovations)에 대해 가능도 (likelihood)를 평가하는 미분 가능한 확장 칼만 필터 (extended Kalman filter) 기반의 학습 프레임워크입니다. 확률적 하이퍼카오스 로렌츠-96 (stochastic hyperchaotic Lorenz-96) 시스템에서 KAFFEE는 식별된 실패 모드들을 줄이고, 오픈 루프 목적 함수 대비 역학적 불변량 (dynamical invariants)의 재구성을 개선하며, 경쟁력 있는 예측 점수를 유지합니다. 나아가 우리는 13개의 카오스 시스템에 걸쳐 DSR 파운데이션 모델 (foundation model)을 확률적으로 적응시킬 때 DPC 격차가 나타남을 보여주며, KAFFEE는 제로샷 역학 (zero-shot dynamics)을 대부분 보존하면서 인컨텍스트 베이지안 필터링 (in-context Bayesian filtering)을 가능하게 합니다.