측정 가능한 다수결은 유한하게 공리화될 수 없다

이 이론적 노트는 유한 사회적 결정 프레임 (finite social decision frames) 내에서 엄격한 다수결 추론 (strict majority reasoning)의 유한 공리화 가능성 (finite axiomatizability)을 연구합니다. Moss와 Pedersen (2026) <doi: 10.48550/arXiv.2606.23853>은 질적 다수결 판단 (qualitative majority judgments)이 유한 가법적 측도 (finitely additive measure)에 의해 표현될 수 있는 정확한 조건을 특징짓는 일관성 기준 (coherence criterion)을 도입했습니다. 여기서 다루는 질문은 유한한 설정에서 해당 일관성 기준이 임의의 유계된 유한 파편 (bounded finite fragment)으로 대체될 수 있는지 여부입니다. 우리는 그것이 불가능함을 증명합니다. 모든 $k \ge 1$에 대하여, 우리는 가장 짧은 일관성 위반 (coherence violation)의 길이가 정확히 $2k+2$인 극대 표준 프레임 (maximal standard frame)을 구성합니다. 따라서 사회적 결정 프레임의 비일관성 지수 (incoherence index)에 대한 균일한 유한 경계는 존재하지 않으며, 이는 Moss와 Pedersen (2026)이 제시한 추측 (Conjecture) 5.7을 해결합니다. 이 구성은 유리 벡터 공간 (rational vector spaces)에서의 직교성 (orthogonality)과 차원 (dimension)을 통해 진행된다는 점에서 기하학적이며, 자기 완결적입니다. 즉, 절반 크기의 투표 블록 (voting blocs)으로 이루어진 대칭적 가족을 분리하고, 이를 모든 더 짧은 균형 잡힌 방해 요소 (balanced obstruction)가 배제된 극대 프레임으로 확장합니다. 구성 과정에서 얻은 우주 크기 (universe sizes)의 명시적인 무한 수열을 따라, 이는 또한 Moss와 Pedersen (2026)의 추측 (Conjecture) B.25에 의해 예측된 중간층 가족 (middle-layer family)을 확립합니다. 엄격한 다수결을 위한 Moss-Pedersen 최소 논리 (minimal logic)에 대한 건전성 및 완전성 정리 (soundness and completeness theorem)와 함께, 이는 측정 가능한 사회적 결정 프레임이 해당 언어에서 유한하게 공리화될 수 없음을 입증합니다.