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본 논문은 증명 공학의 핵심 과제인 '증명 복구(Proof repair)'에 대한 이론적 기초 연구를 제공합니다. 데이터 타입 변화에 대응하는 타입 이론적 증명 복구를 다루며, 그 핵심 구성 요소가 대수 동형사상임을 밝혀냅니다. 나아가 이 원리를 공귀납적 타입까지 확장하여 Agda로 형식화했습니다.
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원문 바로가기의존성(dependencies)에 발생하는 깨지는 변경 사항(breaking changes)에 대응하여 형식적 증명(formal proofs)을 유지하는 것은 증명 공학(proof engineering)의 주요 과제입니다. 증명 복구(Proof repair)는 이러한 변화에 대응하여 증명을 자동으로 적응시킴으로써 이 과제의 부담을 줄이는 일종의 증명 자동화(proof automation)입니다. 증명 복구는 알고리즘적 관점(algorithmic lens)을 통해서는 잘 이해되어 왔지만, 지금까지 이론적 관점(theoretical lens)을 통해서는 제대로 이해되지 못했습니다.
우리는 데이터 타입(datatypes)의 변화에 대응하는 타입 이론적 증명 복구(type-theoretic proof repair)에 특히 초점을 맞추어, 증명 복구에 대한 최초의 기초적인 연구를 제공함으로써 이 격차를 해소합니다. 우리의 핵심 통찰은 증명 복구 알고리즘의 핵심 구성 요소인 '구성(configuration)'이 정확히 대수 동형사상(algebra isomorphism)이라는 것입니다. 우리는 이 통찰을 형식화하고 증명하며, 이전 연구의 미해결 질문들에 답합니다.
그런 다음 우리는 이 단계에서 더 나아가, 이 표현(representation)의 쌍대(dual)를 취함으로써 공귀납적 타입(coinductive types)에 대한 증명 복구를 얻을 수 있음을 보여줍니다. 우리의 모든 결과는 Agda에서 형식화되었습니다.