조합 최적화 (Combinatorial optimization, CO) 문제들은 인증 가능한 이산 구조가 지수적인 탐색을 유도하기 때문에 어렵습니다. 최적성을 인증하기 위해서는 지수적으로 많은 후보 집합을 탐색해야 하지만, 경로(path), 패킹(packing), 또는 커버(cover)의 구조적 타당성은 일단 제공되면 다항 시간 내에 검증될 수 있습니다. 본 연구에서는 비지도 학습 (unsupervised learning) 프레임워크 하에서 이러한 비대칭성을 활용하는 신경 인증 가격 책정 (Neural Certificate Pricing, NCP)을 소개합니다. 신경망은 인증 수준의 쌍대 가격 (dual prices)을 예측하도록 훈련되며, 구조적 복구 레이어 (structured recovery layer)는 유도된 원문제 한계값 (primal marginal)을 구성합니다. NCP는 분할 비용 상쇄 (amortized separation)로 볼 수 있습니다. 즉, 위반된 부등식들을 일일이 열거하는 대신, 그들의 총체적 효과가 복구 과정에 반영되는 잔차 가격 (residual prices)을 학습합니다. 인증 일관성 조건 (certificate-consistency condition)이 충족될 때, 복구된 한계값은 전역적으로 실행 가능하며, 국소 이론 (local theory)에 따르면 예측된 가격의 1차 오차는 목적 함수 값에 2차 손실만을 유도합니다. 세 가지 클래스의 CO 문제에 대해, NCP는 최신 신경망 베이스라인 (neural baselines)을 큰 차이로 능가하거나 훨씬 적은 계산 시간으로 그들과 대등한 성능을 보였으며, 더 강력한 분포 외 일반화 (out-of-distribution generalization) 성능을 보여주었습니다.