제어 함수 도구 변수 (Control-function instrumental variable) 추정량은 단순히 1단계 예측값이 아닌 1단계 잔차 (first-stage residual)를 필요로 합니다. 높은 용량 (High-capacity)을 가진 1단계 모델은 처치 (treatment)를 보간 (interpolate)하여 결과 방정식 (outcome equation)을 위한 잔차 정보를 너무 적게 남길 수 있습니다. 본 연구에서는 유연한 제어 함수를 위한 결정론적 그래프 확산 잔차 추출기인 적응형 비등방성 도구 열 흐름 (Adaptive Anisotropic Instrumental Heat Flow, A-IHF)을 연구합니다. A-IHF는 처치를 1단계 특징 (first-stage features) 그래프 상의 신호로 취급하며, 파일럿 확산 (pilot diffusion)을 사용하여 큰 처치 점프를 탐지하고, 해당 점프 구간의 전도도 (conductance)를 감쇠시키며, 희소 그래프 분해자 (sparse graph resolvent)를 통해 생성된 제어 (control)를 계산합니다. 이 관측 선택 규칙 (observational selection rule)은 $(Z,X)$만을 사용하며, 그래프 일반화 교차 검증 (graph generalized cross-validation), 거칠기 (roughness), 잔차화된 처치 관련성 (residualized-treatment relevance), 그리고 그래프 허용성 필터링 (graph-admissibility filtering)을 결합합니다. 분석을 통해 오차를 구조적 누출 (structural leakage), 잔차 감쇠 (residual attenuation), 잔차화된 처치 변동 (residualized treatment variation)으로 분해하여, 유한 표본 경계 (finite-sample bounds), 잠재적 조각별 매끄러운 기하학 (latent piecewise-smooth geometry) 하에서의 그래프 허용성 비율 (graph-admissibility rates), 그리고 유한 경로 선택 보정 (finite-path selection calibration)을 도출합니다. 그래프, 커널 (kernel), 트리 (tree), 부스팅 (boosting), 시계열 (series), 그리고 신경망 제어 함수 베이스라인 (neural control-function baselines)이 조정된 54개의 합성 벤치마크 셀 (synthetic benchmark cells) 전반에 걸쳐, 보호된 관측 A-IHF (guarded observational A-IHF)는 가장 낮은 평균 구조적 응답 MSE (structural-response MSE)를 기록했습니다. A-IHF 제품군은 32개 셀에서 가장 우수한 비-A-IHF 베이스라인을 능가했습니다. 성능은 그래프가 조각별로 매끄러운 1단계 구조 (piecewise-smooth first-stage structure)를 포착할 때 가장 강력하게 나타납니다.