제도적 보상 및 처벌 하에서의 사회적 후생 최적화

제도적 인센티브(Institutional incentives)는 인간 사회부터 멀티 에이전트(multi-agent) 및 AI 시스템에 이르기까지, 자율적이고 자기중심적인 에이전트(self-regarding agents) 간의 협력을 촉진하기 위해 널리 사용됩니다. 기존 연구들은 일반적으로 인센티브 설계를 두 가지 목표를 가진 문제(bi-objective problem)로 취급합니다. 즉, 높은 장기 협력 빈도를 달성하는 동시에 제도적 비용을 최소화하는 것입니다. 이러한 체계가 사회적 후생(social welfare)—제도적 지출을 제외한 전체 인구의 총 보상(total population payoff)—을 또한 극대화하는지는 그동안 거의 탐구되지 않았습니다. 우리는 협력자에 대한 보상(rewards)과 배신자에 대한 처벌(punishments)을 모두 고려하여, 사회적 딜레마(Social dilemma, 기부 게임(Donation Game) 및 공공재 게임(Public Goods Game))를 수행하는 유한하고 잘 섞인 인구(finite, well-mixed populations) 내 제도적 인센티브를 위한 후생 중심 프레임워크를 개발합니다. 각 메커니즘에 대해, 우리는 기대 사회적 후생(expected social welfare)에 대한 명시적인 식을 도출하고, 이것이 인센티브 효율성(incentive efficiency) 및 선택 강도(selection intensity)에 어떻게 의존하는지 특성화합니다. 분석적으로, 우리는 사회적 후생이 단일한 최적 인센티브 수준을 갖는 파라미터 영역(parameter regimes)과, 후생이 여러 지역 최적점(local optima)을 가지며 비단조적(non-monotonic)으로 변하는 질적 상전이(qualitative phase transitions)가 발생하는 영역을 식별합니다. 우리는 후생을 극대화하는 모든 인센티브가 0이거나 단순한 폐쇄형 타겟(closed-form target) 주변에 집중됨을 증명하며, 이러한 최적점을 계산하기 위한 효율적인 알고리즘을 제공합니다. 보상과 처벌을 비교하면서, 우리는 주어진 예산에 대해 보상이 사회적 후생 측면에서 처벌보다 우수한 성능을 보이는 폐쇄형 조건(closed-form conditions)을 추가로 도출합니다. 전반적으로, 우리의 결과는 비용 또는 협력 빈도에 최적화된 인센티브와 후생을 극대화하는 인센티브 사이에 체계적인 격차가 있음을 보여줍니다.