전 세계 수학계를 100년 동안 괴롭혔던 3차원 Kakeya (挂骨) 추측 문제를 해결했습니다. Kakeya 추측은 무엇을 묻는 것일까요?

바로 하나의 바늘이 모든 방향을 향해 회전할 때 쓸고 지나가는 최소 공간의 부피가 얼마인가 하는 문제입니다.

2차원 공간에서 수학자들은 이 부피가 무한히 작아질 수 있음을 이미 증명했지만, 3차원 공간에서 이 바늘이 쓸고 지나가는 최소 부피는 도대체 얼마일까요?

100년 넘게 그 누구도 이를 완전히 정복하지 못했습니다.

Terence Tao (陶哲轩), Guti (古石) 등 수많은 최고 권위자들이 이 문제에 매달렸으나 국소적인 진전만을 얻었을 뿐입니다.

모두가 전통적인 대수적 추정 (Algebraic estimates)이라는 구식 방식에 갇혀 있었으나, 2025년 Wang Hong (王虹)이 궁극적인 해답을 제시했습니다.

3차원 공간에서 이 바늘을 어떻게 배치하더라도 그 바늘이 쓸고 지나가는 부피는 무한히 작아질 수 없으며, 즉 차원이 3임을 증명했습니다.

Wang Hong은 어떻게 해결했을까요? 그는 조화 해석학 (Harmonic analysis)과 수십 년간 이어져 온 기존 패러다임을 직접 뛰어넘었습니다. Peking University (北大) 저층 학원(低空学院)에서 훈련된 3차원 기하학적 직관을 바탕으로 독창적인 입자 분석 모델 (Granular analysis model)을 창안하여, 간결한 기하학적 구조로 전체 증명 논리를 재구성했습니다.

Terence Tao (陶哲轩)조차 이것을 기하학적 측도론 (Geometric measure theory) 분야의 놀라운 진전이라고 평가했습니다.

Shing-Tung Yau (丘成桐) 또한 그가 필즈상 (Fields Medal)을 받아야 마땅하다고 말했습니다.

이 증명의 의미는 얼마나 클까요? 물리학 분야에서는 음파, 전자기파, 양자 파동 함수 등 파동 분석과 관련된 모든 영역이 혜택을 입을 것입니다. 인공지능 (AI) 분야에서는 이 새로운 알고리즘 덕분에 거대 모델 (Large models)의 돌파구가 마련될 수 있습니다.

수학 분야에서는 Fourier 제한 추측 (Fourier restriction conjecture), 파동 방정식 추측 (Wave equation conjecture) 등 수많은 최첨단 문제의 증명이 모두 Kakeya 추측이 성립한다는 토대 위에 세워져 있습니다. Wang Hong의 연구는 더 높은 단계의 추측들을 정복하는 것을 가능하게 만들었습니다.