관찰된 교란(unobserved confounding) 하에서 이질적인 치료 효과를 식별하는 것은 관측적 인과 추론(observational causal inference)의 핵심입니다. 이산 잠재 교란 변수(discrete latent confounder)를 가진 프록시 모델(proxy models)에서, 이전 합성 잠재 결과(Synthetic Potential Outcomes, SPO) [Mazaheri-Squires-Uhler '25]는 재귀적으로 구성된 스칼라 모멘트(scalar moments)를 통해 치료 효과의 혼합(mixture of treatment effects)을 복구합니다. 우리는 이 수열이 더 근본적인 객체의 하나의 투영(projection)임을 보여줍니다. 동일한 모집단 분해 가정(population factorization assumptions) 하에서, 정확한 압축 관측 연산자(compressed observable operator)가 존재합니다: 공유 프록시 신호 부분 공간(shared proxy signal subspace)으로 투영한 후, 두 치료군 몫 연산자(treatment-arm quotient operators)의 차이는 잠재적 치료 효과의 대각 행렬과 유사합니다. 이 행렬의 고유값(eigenvalues)이 잠재적 효과이며, 이를 앵커 정규화(anchor normalization)한 후 들어 올린 좌측 고유벡터(lifted left eigenvectors)는 목표-프록시 특징 행렬(target-proxy feature matrix)을, 그리고 이후 잠재 혼합 비율(latent mixture proportions)을 복구합니다. 모든 스칼라 SPO 모멘트는 이 연산자 거듭제곱의 쌍선형 함수(bilinear functional)입니다. 결과적인 추정량은 과잉 완성 프록시 시스템(overcomplete proxy systems)을 처리하고, 고차 스칼라 역변환을 유한 차원 스펙트럼 분석으로 대체하며, 치료 효과, 특징 행(feature rows), 그리고 심플렉스 투영된 혼합 가중치에 대해 높은 확률의 1차 교란 경계(first-order perturbation bounds)를 허용합니다.