인수분해된 신경 연산자(Factorized Neural Operators)를 통한 동적 및 지속적 응답의 분해

물리 시스템은 급격하게 진화하는 역학(dynamics)과 지속적인 구조(persistent structures)가 공존하는 이질적인 메커니즘을 보이는 경우가 많습니다. 기존의 신경 연산자(neural operators)는 일반적으로 단일한 지배적 귀납 편향(inductive bias)에 의존하며, 이로 인해 서로 다른 물리적 응답을 공유된 표현(shared representation)으로 결합하기 때문에, 이러한 다중 스케일(multiscale) 물리적 거동을 포착하는 것은 여전히 어려운 과제로 남아 있습니다. 우리는 도메인을 가로지르는 통합 그린 함수 프레임워크(Unified Green's Function Framework)를 도입하고, 스펙트럼 표현(spectral representations)을 등변 동적 응답(equivariant dynamic responses)과 불변 지속적 응답(invariant persistent responses)으로 분해하여 더 나은 해석 가능성과 일반화 성능을 이끌어내는 인수분해된 신경 연산자(Factorized Neural Operators, FaNO)를 제안합니다. 메커니즘 측면에서, 우리는 두 연산자 분기(operator branches)가 스케일과 도메인에 걸쳐 일관되게 유지되는 서로 다른 물리적 역할로 자발적으로 전문화됨을 보여줍니다. 즉, 등변(equivariant) 분기는 빠르게 변화하는 과도기적 역학(transient dynamics)을 포착하는 반면, 불변(invariant) 분기는 일관된 지속적 구조를 추출합니다. FaNO의 이러한 인수분해된 메커니즘은 물리 시스템과 도메인 전반에 걸쳐 예측 정확도, 파라미터 효율성 및 교차 스케일(cross-scale) 일반화 능력을 향상시킵니다. 특히, 장기 자기회귀 롤아웃(long-horizon autoregressive rollout), 교차 해상도 외삽(cross-resolution extrapolation) 및 물리적 체제 변화(physical-regime shifts) 상황에서도 일관된 예측을 유지합니다. 이러한 발견은 확장 가능한 물리 모델링이 단일 귀납 편향 공식화를 넘어 물리 시스템의 이질적인 조직을 더 잘 반영하는 인수분해된 연산자 표현으로 나아감으로써, 과학적 계산 및 발견을 위한 머신러닝의 신뢰할 수 있는 배포를 가속화할 수 있음을 시사합니다.