이중 희소성 정규화 모델에 대한 근접 투영 (Proximal Projection)

정규화 (Regularization) 는 고차원 회귀 설정에서 희소 모델을 생성하여 컴퓨팅 자원을 절감하고, 반응 변수와 가장 강하게 연관된 예측 변수를 식별하는 데 자주 사용됩니다. 예측 변수가 가우시안 그래프 모델 (Gaussian graphical model) 로 표현될 수 있다면, 정규화 과정에서 예측 변수 그래프의 구조를 활용할 수 있습니다. 제안한 모델은 추정 계수 벡터를 각 노드가 계수 벡터에 기여하는 합에 해당하는 잠재 변수들의 합으로 분해함으로써 이 근본적인 예측 변수 그래프 구조를 활용합니다. 이후 정규화는 계수 벡터가 아닌 잠재 변수에 대해 수행됩니다. 우리는 L1 과 L2 패널티 사이의 명확한 사용자 정의된 트레이드오프를 허용하는 페널티 함수를 사용하며, 최적화 과정에서 새로운 근접 투영 (proximal projection) 을 제안했습니다. 또한, 구현은 선택된 그룹의 교집합에 대한 투영 연산자를 계산하여 예측 변수 복제 방법과 비교하여 특히 고차원 데이터에서 더 많은 컴퓨팅 자원을 절약합니다. 시뮬레이션을 통해 다양한 그래프 구조와 노드 수 하에서 본 접근법의 성능을 평가하고, 실제 데이터에서의 결과를 제시했습니다. 결과는 우리 방법이 다른 단일 또는 이중 희소성 그래픽 회귀 모델에 비해 안정적인 성능을 보인다는 것을 시사합니다.