많은 현대 딥러닝 (Deep Learning) 애플리케이션은 단일 단계 예측 손실 (one-step prediction loss, 예: $L^2$ 회귀, 교차 엔트로피 (cross-entropy))을 통해 신경망을 학습시키지만, 네트워크를 배포할 때는 자신의 예측을 따라가며 실행 (rollout)하는 방식을 취합니다. 주요 사례로는 자기회귀 언어 모델링 (autoregressive language modeling), 흐름 기반 생성 모델링 (flow-based generative modeling), 로봇 정책 학습 (robot policy learning) 등이 있습니다. 이러한 설정은 우리가 테스트 시간 피드백 (test-time feedback, TTF)이라고 부르는 현상을 유발한다는 사실이 잘 문서화되어 있습니다. 즉, 학습/검증 손실 (training/validation loss)과 작업 성공률 (task success rate) 및 생성 품질 (generation quality)과 같이 관심 있는 다운스트림 지표 (downstream metrics) 사이의 불일치가 발생하며, 이는 작업의 길이와 함께 증가합니다. TTF 설정에서 학습-테스트 시프트 (train-test shift)에 대응하기 위해 데이터 큐레이션 (data curation), 아키텍처 (architecture), 목적 함수 설계 (objective design) 등이 제안되어 왔으나, 본 논문은 오차 누적 (error accumulation)을 완화하기 위한 새로운 설계 축으로서 최적화 (optimization)를 제안합니다. 구체적으로, 우리는 TTF의 과제에 독특하게 맞춤화된 이중 사전 조건화 (double-preconditioning, DoPr)라고 불리는 새로운 최적화 패러다임을 소개합니다. DoPr는 Adam 및 Muon에서 사용하는 그래디언트 단위 사전 조건화 (gradient-wise preconditioning)를 KFAC에서 사용하는 활성화 단위 사전 조건화 (activation-wise preconditioning, AP)와 결합합니다. 우리는 AP의 추가가 다양한 TTF 설정에 걸쳐 다운스트림 모델 성능을 향상시키는 즉각적인 개입 (drop-in intervention) 효과를 낸다는 것을 보여줍니다. 흥미롭게도, 이러한 테스트 시간 성능의 향상은 검증 손실 (validation loss)의 개선과 일관되게 동반되지 않으며, 이는 단일 단계 지도 학습 목적 함수 (one-step supervised objectives)로 학습된 모델을 어떻게 적절하게 평가할 것인가에 대한 새로운 질문을 던집니다.