우리는 매끄러운 제어 제거 (smooth control elimination) 이후의 유한 시계 이산 시간 Pontryagin 경계값 시스템 (finite-horizon discrete-time Pontryagin boundary value systems)의 시계 균일 국소 분지 (horizon-uniform local branches)를 연구합니다. 핵심 입력값은 선형화 (linearization)에 대한 이점 경계 역함수 (two-point endpoint inverse)입니다. 우리는 스케일링된 안정-불안정 경계 횡단성 (scaled stable--unstable boundary transversality)으로부터 이 역함수를 검증하고, 이와 관련된 종단 수정 Green 추정치 (endpoint-corrected Green estimate)를 증명하며, 이를 가중 축소 (weighted contractions)와 결합하여 시계와 무관한 상수를 갖는 존재성, 유일성, Lipschitz 의존성 및 1차 전개 (first-order expansions)를 얻습니다. 이 프레임워크는 초기 상태를 고정하고 종단 코스테이트 (terminal costate)를 종단 상태 (terminal state)와 결합하는 원래의 Pontryagin 행 (Pontryagin rows)을 포함하여 매끄러운 비선형 종단 맵 (smooth nonlinear endpoint maps)을 다룹니다. 심플렉틱 (Symplectic) 및 Riccati 기준은 행렬 데이터 수준에서 역가설 (inverse hypothesis)을 검증합니다; 특히, 가역적인 역학 (invertible dynamics)과 확정적 가중치 (definite weights)를 가진 모든 안정화 가능한 선형-이차 (linear-quadratic) 시스템이 포함되며, 여기에는 비가환 결합 데이터 (noncommuting coupled data)도 포함됩니다. 수치 섹션에서는 인증서 (certificates)와 시계 균일 1차 전개를 예시합니다.