유일한 해를 갖는 혼합 모델의 안정적인 운송을 위한 이볼록스(Biconvex) 정식화

최적 운송 (Optimal transport, OT)은 확률 분포 (probability distributions) 간의 매핑을 위한 원칙적인 프레임워크를 제공합니다. 광범위한 발전에도 불구하고, 대규모 데이터에 OT를 적용하는 것은 여전히 계산적으로 까다로우며, 그 결과로 나타나는 점별 운송 계획 (pointwise transport plans)은 해석하기 어려운 경우가 많습니다. 본 논문에서는 개별 샘플에서 하위 집단 (subpopulations)의 혼합으로 운송 패러다임을 전환하고, 운송 문제를 유일한 전역 최소값 (global minimizer)을 갖는 엄격한 이볼록스 최적화 (strictly biconvex optimization)로 재정식화하는 확장 가능한 프레임워크인 최적 혼합 운송 (Optimal Mixture Transport, OMT)을 소개합니다. 나아가 우리는 OMT 맵의 안정성에 대한 이론적 보장을 확립하여, 기저 분포 (underlying distributions)의 유계된 섭동 (bounded perturbations)이 운송 계획의 유계된 변화로 이어진다는 것을 보여줍니다. 하위 집단을 지수 가족 분포 (exponential-family distributions)로 정식화함으로써, OMT는 계산 복잡도를 샘플 크기에서 분리하여 혼합 성분 (mixture components)의 수에 따라서만 확장되도록 합니다. 우리는 이미지 데이터와 대규모 단일 세포 RNA 시퀀싱 (single-cell RNA sequencing) 측정을 포함한 광범위한 합성 벤치마크 및 실제 데이터셋에서 OMT의 효과와 실용성을 입증합니다.