확산 기반(Diffusion-based) 시각-언어-행동(Vision-Language-Action, VLA) 정책은 로봇 조작(robotic manipulation) 분야에서 놀라운 성공을 거두고 있지만, 우리가 **유클리드 오류(Euclidean Fallacy)**라고 명명한 근본적인 기하학적 오류를 범하고 있습니다. 이는 SE(3) 포즈(pose)를 평평한 $\mathbb{R}^{12}$ 벡터로 표현하는 것입니다. 이러한 근사는 (1) SO(3) 제약 조건을 위반하는 매니폴드 드리프트(manifold drift), (2) 좌표 변환 하에서의 등변성(equivariance) 파괴, (3) 과도한 운동학적 비용을 초래하는 비측지선(non-geodesic) 궤적을 유발합니다. 우리는 SE(3) 상에서 본질적으로 작동하는 확산 프레임워크인 **Lie Diffuser Actor (LDA)**를 소개합니다. 우리의 방법은 좌불변(left-invariant) SDE를 통해 노이즈를 주입하고, 접공간(tangent space)에서 스코어(score)를 예측하며, 지수 사상(exponential map)을 통해 샘플을 역투영(retract)합니다. 이러한 정식화는 구조적으로 매니폴드 드리프트를 제거하는 동시에 좌표계 등변성(coordinate-frame equivariance)과 측지선 최적성(geodesic optimality)을 보장합니다. CALVIN ABC$\rightarrow$D 벤치마크에서 LDA는 평균 작업 길이(average task length)를 $3.27$에서 $3.51$로 개선했습니다 ($+7.3%$). 우리는 실제 로봇에서도 우리의 방법을 추가로 검증하였으며, 결과는 우리의 방법론이 대다수의 작업에서 베이스라인(baseline)보다 우수한 성능을 보임을 입증합니다.