온라인 Log-NCDEs를 위한 불규칙하고 비동기적인 데이터의 충실한 임베딩 (Faithful Embeddings)

연속 시간 모델 (Continuous-time models)은 불규칙하고 비동기적인 데이터 (irregular and asynchronous data)를 처리하기 위한 자연스러운 선택입니다. 핵심적인 설계 선택 사항은 이산적인 관측값 (discrete observations)을 어떻게 연속 시간으로 임베딩 (embedding)할 것인가 하는 점입니다. 보간 (Interpolation) 및 결측치 보충 (imputation) 기반의 임베딩은 연속적인 관측 경로를 재구성하며, 이는 모델이 재구성 방식의 선택에 민감하게 반응하게 만듭니다. 본 연구에서는 이러한 재구성 단계가 불필요함을 보여줍니다. 완만한 조건 하에서, 데이터에서 입력으로의 임베딩이 연속적이고 단사 (injective)라면 모델 입력 공간에서의 컴팩트 집합 보편성 (compact-set universality)이 데이터 공간으로 전이됩니다. 이 결과를 바탕으로, 그리고 Neural Controlled Differential Equations (NCDEs)를 위한 직선 제어 경로 (rectilinear control path)를 기반으로, 우리는 연속 시간 모델의 보편적 클래스인 Log-NCDEs를 위한 연속적이고 단사적인 임베딩을 소개합니다. 우리의 접근 방식은 관측값을 증분 (increments)으로 기록하고, 이를 임의의 쿼리 구간에 대해 합성하여 로그 시그니처 (log-signatures)를 직접 형성합니다. 이는 관측된 변수들을 먼저 보간하지 않고도 구간 수준의 요약 (interval-level summaries)을 제공하며, 동시에 온라인 계산 (online computation)을 지원합니다. 합성 제어 역학 (synthetic controlled dynamics) 및 실제 시계열 데이터셋에 대한 실험을 통해, 이 표현 방식이 정확하고 효율적이며 불규칙하고 비동기적이며 희소한 (sparse) 관측값에 대해 견고함을 보여줍니다.