출처 1: https://www.ithome.com/0/975/646.htm

단 1시간 만에 OpenAI GPT-5.6 Sol Ultra가 50년 역사의 수학적 추측을 증명

仅用一小时，OpenAI GPT-5.6 Sol Ultra 证明了一个已有 50 年历史的数学猜想

7월 12일 보도에 따르면, OpenAI는 지난 7월 10일 자사의 GPT-5.6 Sol Ultra 모델​이 1시간도 채 되지 않는 시간 안에 '순환 이중 덮개 추측(Cycle Double Cover Conjecture)'​에 대한 완전한 증명을 성공적으로 생성했다고 발표했다.

이 추측은 그래프 이론(Graph Theory) 분야에서 50년 넘게 해결되지 않은 중요한 난제 중 하나로 꼽힌다.

OpenAI는 해당 증명 과정과 증명 생성에 사용된 프롬프트(Prompt)​를 PDF 형태로 자사의 콘텐츠 전송 네트워크(CDN)에 공개했다. 회사는 전체 수학적 증명이 AI 모델에 의해 독립적으로 완성된 결과물이라고 밝혔다.

순환 이중 덮개 추측(Cycle Double Cover Conjecture)​은 수학자 George Szekeres가 1973년, Paul Seymour가 1979년에 각각 독립적으로 제안한 문제다. 이 추측은 다음과 같은 내용을 담고 있다.

임의의 무교락 그래프(bridgeless graph)​에 대해, 그래프 내 모든 변(edge)이 정확히 두 개의 순환(cycle)에 포함되도록 하는 순환 집합이 항상 존재하는가?

이 문제는 오랜 기간 동안 그래프 이론 분야에서 가장 중요한 미해결 난제 중 하나로 여겨져 왔다.

OpenAI 연구원 Ethan Knight는 X(구 트위터)를 통해 이번 성과를 발표했다. 그는 다음과 같이 밝혔다.

"어제 우리는 GPT-5.6 Sol Ultra를 모든 사용자에게 공식 공개했습니다. 그리고 오늘 새로운 소식을 전합니다. 이 모델은 64개의 하위 에이전트(subagents)를 활용해 50년 동안 해결되지 않았던 순환 이중 덮개 추측을 1시간 이내에 증명했습니다."

OpenAI가 공개한 프롬프트에 따르면, GPT-5.6 Sol Ultra는 최대 64개의 병렬 하위 에이전트(subagents)​를 동시에 호출할 수 있도록 설정됐다. 또한 각 에이전트의 작업 내용을 동적으로 관리하며, 초기 단계에서는 연구 방향의 다양성을 유지하도록 했다. 이를 위해 서로 다른 에이전트들이 각각 다른 수학적 표현 방식, 대수적 접근 방법, 구조적 귀납법 등을 시도하도록 했으며, 동시에 전용 ‘대항 에이전트(Adversarial Agents)’​를 배치해 증명의 허점, 경계 사례, 잠재적인 오류를 찾아내도록 했다.

또한 해당 프롬프트에는 다음과 같은 요구 사항도 명확히 포함됐다.

인터넷 검색을 통한 자료 조사 금지
특수한 경우만 증명하거나 불완전한 증명 제출 금지
대항적 검증 과정을 반드시 거쳐 일반적인 수학적 오류 확인

시스템에는 원래 8시간의 계산 시간이 할당됐지만, 최종적으로는 약 1시간 만에 전체 증명을 완료한 것으로 알려졌다.

OpenAI가 공개한 내용에 따르면, 이번 증명은 주로 다음과 같은 단계로 구성된다.

기존 추측을 3차 그래프(Cubic Graph) 문제로 환원
8-유량 정리(8-flow theorem) 활용
GF(3)(3원 유한체) 위에서 선형대수를 이용해 ​간선 라벨링(Edge Labeling)을 구성
최종적으로 모든 간선이 정확히 두 개의 사이클에 포함될 수 있음을 증명

영국 맨체스터 대학교(University of Manchester) 수학자 Thomas Bloom​은 이 증명에 대해 공개적으로 평가한 최초의 학자 중 한 명이다. 그는 이를 두고 “매우 아름다운 증명이다”​라고 평가했다.

Bloom은 이 증명이 다음과 같은 특징을 가진다고 설명했다.

간결하다
기초적인 방법을 사용한다
사용된 접근 방식이 복잡하지 않다

그는 “만약 당시 누군가 이 방법을 떠올렸다면, 1980년대에 이미 이 증명을 완성했을 수도 있다”고 말했다.

그는 AI의 가장 큰 장점이 완전히 새로운 수학적 아이디어를 제시하는 것이 아니라, 다양한 미세한 변형을 계속 시도하는 과정에서 인간을 훨씬 뛰어넘는 인내력을 갖는 점이라고 봤다.

Bloom은 다음과 같이 작성했다.

“수학자는 일반적으로 하나의 자연스러운 방법을 시도하고, 실패하면 포기하는 경우가 많다. 하지만 AI는 좌절하지 않고 계속해서 다양한 작은 변형을 시도한다.”

하지만 그는 명확한 문제점도 지적했다.

전체 증명에는 기존 연구 문헌에 대한 인용이 전혀 포함되지 않았다. 예를 들어 1983년 Bermond, Jackson, Jaeger가 발표한 고전 논문​은 반드시 인용되어야 할 연구임에도 불구하고 완전히 빠져 있다.

Bloom은 이것이 현재 AI가 자동으로 생성하는 수학 논문에서 공통적으로 나타나는 문제라고 지적했다.

이번 증명은 아직 공식적인 동료 평가(Peer Review)​를 거치지 않았다는 점도 주의해야 한다. 여러 매체와 수학계 관계자들은 회사 CDN에 PDF 파일을 업로드하는 것과, 정식으로 발표되어 동료 평가를 통과한 수학 논문은 완전히 다른 과정이라고 강조했다.

실제로 순환 이중 덮개 추측(Cycle Double Cover Conjecture)​은 역사적으로 여러 차례 이른바 “증명 완료” 주장이 등장했던 문제다. 최근 몇 년 동안에도 arXiv에는 증명을 완료했다고 주장하는 논문들이 다수 공개됐지만, 이후 오류가 발견됐으며 일부는 최종적으로 철회됐다. 따라서 수학계는 이번 결과에 대해서도 상당히 신중한 태도를 유지하고 있다.

또한 이번 증명은 Lean과 같은 형식 검증(Formal Verification) 도구를 이용한 기계 검증도 진행되지 않았다. 업계 관계자들은 현재 그래프 이론과 관련된 형식화 수학 라이브러리가 이처럼 복잡한 연구 수준의 정리를 지원하기에는 아직 부족하기 때문에, 단기간 내 자동화 도구를 통한 검증 역시 어렵다고 지적했다.

업계 관계자들의 추산에 따르면, 이번 추론 과정에 사용된 계산 자원 비용은 다음과 같다.

OpenAI 공식 Sol 요금 기준: 약 275~485달러
Cerebras 플랫폼에서 실행할 경우: 최대 약 1만3,000달러

만약 최종적으로 수학계의 검증을 통과한다면, 이는 다음과 같은 의미를 가진다.

대규모 언어 모델이 위키백과의 ‘미해결 수학 문제’ 목록에 포함된 중요한 수학 난제를 최초로 독립적으로 해결한 사례가 된다.

이전에도 AI는 수학 분야에서 중요한 성과를 보여왔다.

대표적으로:

DeepMind의 캡 집합 문제(Cap Set Problem) 연구
AI를 활용한 매듭 이론(Knot Theory) 분야의 발전

등이 있다. 하지만 이러한 사례들은 모두 인간 연구자와 AI가 협력해 완성한 결과였으며, AI가 독립적으로 완전한 증명을 수행한 사례와는 차이가 있다.

Bloom은 이번 성과가 수학적 발견의 본질에 대한 새로운 논의를 불러일으킨다고 평가했다.

이번 증명에서 사용된 대부분의 수학 도구는 이미 수십 년 전부터 존재했던 고전적인 방법이다. 따라서 AI의 강점은 반드시 새로운 수학 개념을 창조하는 능력에 있는 것이 아니라, 인간을 훨씬 뛰어넘는 계산 인내력과 지속적인 시도 능력에 있을 가능성이 높다는 것이다.

현재 그래프 이론 전문가들은 앞으로 며칠에서 수주 동안 증명의 모든 추론 과정을 엄격하게 검토할 것으로 예상된다. 모든 검증 절차를 통과해야만 이번 성과가 실제로 수학계에서 인정받을 수 있을 것이다.

출처: ITHome

※ 해당 기사는 퀘이사존 공식 기사가 아닌 해외 뉴스/기사를 번역한 기사입니다.
퀘이사존 견해와 주관은 포함되어 있지 않습니다.