본 논문에서 우리는 연합 선형 확률적 근사 (Federated Linear Stochastic Approximation, LSA)에 대한 Berry-Esseen 유형의 경계 (bounds)를 확립합니다. 우리의 결과는 통신-연산 트레이드오프 (communication-computation trade-offs)와 이질성 인식 오차 항 (heterogeneity-aware error terms)을 명시적으로 포착하는 LSA를 위한 최초의 연합 가우시안 근사 (federated Gaussian approximations)를 제공하며, 로컬 스텝 사이즈 (local step size), 로컬 업데이트 횟수, 그리고 이질성 (heterogeneity)이 수렴 속도 (convergence rates)에 미치는 영향을 정량화합니다. 우리는 (i) 상수 스텝 사이즈 (constant step size) 영역과 (ii) 로컬 반복 횟수가 증가함에 따라 감소하는 스텝 사이즈 (decreasing step size) 영역 모두에 대한 결과를 제시하며, Bonnerjee et al. [2025]의 최근 속도를 특수한 경우로 복구합니다. 우리 결과의 주요 응용으로서, 우리는 마지막 반복 (last iterate)에 대한 추론을 위한 온라인 멀티플라이어 부트스트랩 (online multiplier bootstrap) 절차를 개발하며, 이는 점근적 공분산 행렬 (asymptotic covariance matrix)의 명시적인 추정을 피하고, 이 절차에 대한 비점근적 유효성 보장 (non-asymptotic validity guarantees)을 얻습니다.