역문제(Inverse Problems)에서의 학습된 재구성(Learned Reconstructions)을 위한 분포 강건 프레임워크 (A

역문제 (Inverse Problems)를 위한 학습된 재구성 연산자 (Learned reconstruction operators)는 일반적으로 고정된 노이즈 모델 하에서 훈련되며, 테스트 시의 분포가 훈련 시 가정된 분포와 다를 경우 일반화 성능이 저하됩니다. 분포 강건 최적화 (Distributionally Robust Optimization, DRO)는 규정된 모호성 집합 (Ambiguity set) 내에서 최악의 분포에 대해 최적화함으로써 이 문제를 해결하지만, 표준 Wasserstein DRO는 전체 결합 분포 (Full joint distribution)를 균일하게 섭동 (Perturb)시키기 때문에 지나치게 보수적일 수 있으며 측정 과정의 물리적 특성을 무시합니다. 본 연구에서는 모호성 집합을 데이터 획득 과정과 일치하는 구조적 섭동 (Structured perturbations)으로 제한하는 구조적 DRO 프레임워크를 개발합니다. 이를 통해 분포 변화 (Distributional shifts)에 대해 강건함을 유지하는 데이터 기반 재구성 연산자를 학습할 수 있습니다. 섭동을 $P(Y|X)$와 같은 부분 집합으로 제한함으로써, 우리의 프레임워크는 순방향 연산자 (Forward operator)와 노이즈 모델의 불확실성을 더욱 충실하게 모델링하며, 확률적 순방향 연산자로 표현 가능한 모든 노이즈 모델을 수용할 수 있습니다. 우리는 이 일반적인 정식화에 대해 강한 쌍대성 (Strong duality)을 확립하고, 결합 (Joint), 주변 (Marginal), 조건부 (Conditional) 분포에서의 섭동에 대한 명시적인 유한 차원 쌍대 표현 (Finite-dimensional dual representations)을 도출합니다. 핵심 결과는 재구성 연산자의 립시츠 상수 (Lipschitz constant)에 대해 티코노프 규제화 (Tikhonov regularization)를 유도하는 명시적인 최악의 위험 경계 (Worst-case risk bound)이며, 이는 잘 정의된 문제 (Well-posed problems)에 대해 표준 DRO에 비해 덜 보수적입니다. 디블러링 (Deblurring) 및 시노그램-투-CT (Sinogram-to-CT) 재구성에서의 수치 실험은 표준 DRO 및 MSE 베이스라인에 비해 향상된 강건성, 안정성 및 해석 가능성을 입증합니다. 선형 설정 (Linear setting)에서 학습된 연산자는 효과적으로 저계수 (Low-rank)가 되어 데이터의 고유 차원에서 절단되며, 절단된 SVD (Truncated-SVD) 규제화의 데이터 기반 유사체를 회복합니다.