얼마나 낮출 수 있는가? 초저데이터 한계에서의 희소 모델 발견을 위한 능동 학습 (Active Learning)

복잡한 동적 시스템 (Dynamical Systems)의 지배 방정식 (Governing Equations)을 식별하는 것은 과학 및 공학 전반에 걸쳐 근본적인 과제로 남아 있습니다. 초기 접근 방식은 경험적 데이터와 휴리스틱 (Heuristics)에 의존했지만, 현대의 데이터 기반 방법론은 더 큰 유연성과 적은 가정을 제공합니다. 그러나 실제 환경에서의 데이터 획득은 종종 비용이 많이 듭니다. 본 연구는 초저데이터 한계 (Ultra-low data limit)에서의 동역학 발견 (Dynamics discovery)을 위한 능동 학습 (Active Learning) 전략을 도입함으로써 이 과제를 해결합니다. 무작위로 샘플링하는 대신, 우리의 방법은 모델 식별에 가장 유익한 영역을 반복적으로 우선순위에 둡니다. 이 접근 방식은 희소 비선형 동역학 식별 (Sparse Identification of Nonlinear Dynamics, SINDy)을 기반으로 하며, 인식론적 불확실성 (Epistemic uncertainty)을 추정하고 상미분 방정식 (ODEs) 및 편미분 방정식 (PDEs) 모두에 대한 샘플링을 안내하기 위해 앙상블 확장 방식인 E-SINDy를 활용합니다. ODE의 경우, 다양한 데이터 예산 (Data budgets)과 노이즈 수준에 걸쳐 로렌츠 시스템 (Lorenz system)에 대한 철저한 분석을 수행합니다. PDE의 경우, 대조적인 동적 특성을 가진 두 가지 시스템을 조사합니다: 날카로운 충격파 전선 (Shock front)이 유익한 영역과 유익하지 않은 영역 사이의 구분을 만드는 버거스 방정식 (Burgers' equation), 그리고 더 공간적으로 복잡한 샘플링 지형을 나타내는 쿠라모토-시바신스키 방정식 (Kuramoto-Sivashinsky equation)입니다. 모든 시나리오에서 제안된 방법은 무작위 샘플링보다 현저히 적은 데이터 샘플로 지배적인 동역학을 정확하게 식별합니다.