양자 도구 모나드 (The quantum instrument monad)

모나드 (Monad)는 계산 효과 (computational effects)를 모델링하는 데 사용되는 함수형 프로그래밍 (functional programming)의 유비쿼터스한 구조입니다. 예를 들어, 상태 모나드 (state monad)는 메모리 시스템과 상호 작용하는 계산의 효과를 모델링합니다. 본 논문에서는 관측 가능량의 대수 (algebra of observables) $\mathcal{A}$를 가진 양자 시스템 (quantum system)과 상호 작용하는 계산의 효과를 모델링하는 양자 도구 모나드 (quantum instrument monad) $\mathcal{I}_\mathcal{A}$를 소개합니다. 이는 상태 모나드의 비가환 일반화 (noncommutative generalization)로 생각할 수 있습니다. 우리는 이 양자 도구 모나드를 두 가지 버전으로 구축합니다: 집합 범주 (category of sets) 상의 유한 버전 (finitary version)과 가측 공간 범주 (category of measurable spaces) 상의 측도론적 버전 (measure-theoretic version) (후자는 $\mathcal{A}$가 분리 가능한 전쌍대 (separable predual)를 가진 type I von Neumann 대수라는 가정하에 이루어집니다). 두 버전 모두 강한 모나드 (strong monads)입니다. 측도론적 버전의 구축은 상태 값 측도 (state-valued measure)에 대한 양자 연산 값 함수 (quantum-operation-valued function)의 새로운 적분 개념을 기반으로 합니다.