양수성(Positivity)을 넘어서: 임의의 부분모듈 함수에 대한 탐욕적 보장

부분모듈 함수(Submodular functions)는 감소하는 수익률(diminishing returns)을 보이는 함수로, 머신러닝에서 핵심적인 역할을 합니다. 목적 함수가 단조롭고 음이 아닌 값일 때, 탐욕 알고리즘(greedy algorithm)은 $63%$의 높은 근사치를 달성합니다. 하지만 많은 실제 목적 함수는 비용을 포함하여 일부 입력에 대해 음수 값을 가지게 만들며, 기존의 모든 승산적 보장(multiplicative guarantees)은 비음수성(non-negativity)을 요구합니다. 이전 연구들은 특수한 클래스의 분해 가능 함수(decomposable functions)에 대한 가산적 경계(additive bounds)를 통해 음수성을 다루고, 부분 단조성 매개변수(partial-monotonicity parameters)를 통해 비단조성(non-monotonicity)을 다뤘지만, 이들은 각 어려움을 개별적으로 다룰 뿐이며 고전적인 구조 이론을 확장하지 못합니다. 우리는 함수가 선형성에서 얼마나 벗어나는지를 측정하는 매개변수인 extit{곡률}(curvature)을 모든 부분모듈 함수에 확장하여 적용합니다.

Multi-News 패시지 선택 지원은 이론을 뒷받침합니다.