압전 복합재의 균질화를 위한 딥 재료 네트워크 (Deep material network)

압전 복합재 (Piezoelectric composites)는 구성 상 (constituent phases) 및 미세구조 설계 (microstructural architecture)를 결합함으로써 유효한 전기기계적 성능 (electromechanical performance)을 맞춤 조정할 수 있기 때문에 센서, 액추에이터 (actuators), 트랜스듀서 (transducers) 및 에너지 수확 장치 (energy-harvesting devices)에 널리 사용됩니다. 그러나 직접 수치 시뮬레이션 (direct numerical simulation, DNS)에 기반한 기존의 계산 균질화 (computational homogenization) 방식은 특히 반복적인 균질화 분석이 필요한 멀티스케일 시뮬레이션 (multiscale simulations) 및 재료 설계 작업에서 계산 비용이 많이 듭니다. 이러한 한계를 해결하기 위해, 본 연구는 2상 압전 복합재 (two-phase piezoelectric composites)를 효율적으로 균질화하기 위한 압전 딥 재료 네트워크 (piezoelectric deep material network, PDMN)를 제안합니다. 제안된 프레임워크는 지배적인 전기기계적 균질화 관계 (governing electromechanical homogenization relations)를 네트워크 구조에 직접 내장하여, 구성 상 간의 기계적 장 (mechanical fields)과 전기적 장 (electrical fields) 사이의 양방향 결합 (two-way coupling)을 명시적으로 포착하는 물리 정보 기반 (physics-informed)의 준해석적 대리 모델 (semi-analytical surrogate)을 생성합니다. 이 네트워크는 선형 전기탄성 (linear electroelastic) 데이터셋을 통해 오프라인에서 학습되며, 일관된 전기기계적 접선 (consistent electromechanical tangent)을 갖는 완전 결합 Newton--Raphson 솔루션을 통해, 이후 비선형 전기탄성 (nonlinear electroelasticity) 및 이력 의존적 응답 (history-dependent responses)을 포함한 더 넓은 구성 설정 하에서 효율적인 온라인 예측에 사용됩니다. 본 프레임워크는 비선형 전기탄성 하중 하에서 상 배열이 반전된 폴리비닐리덴 플루오라이드 (polyvinylidene fluoride, PVDF) 및 리튬 니오베이트 (lithium niobate, LiNbO$_3$)의 2상 복합재와, 결합된 응력 완화 (stress relaxation)를 보이는 점탄성-압전 복합재 (viscoelastic--piezoelectric composite)를 통해 검증되었습니다. 수치 예제들은 제안된 PDMN이 DNS와 비교했을 때 계산 비용을 3개 차수 (three orders of magnitude) 이상 절감하면서도 높은 예측 정확도를 달성함을 보여줍니다. 따라서 제안된 프레임워크는 압전 복합재의 멀티스케일 분석 및 설계를 위한 효율적이고 신뢰할 수 있는 대리 모델을 제공합니다.