아벨라 격자 게이지 이론의 윌슨 루프 표현에서의 그래프 신경망

로컬 게이지 구조는 강상관 상과 엔지니어링된 역학을 설명하는 효과적인 기술로서 응집 물질 시스템 및 합성 양자 플랫폼의 광범위한 분야에서 핵심적인 역할을 합니다. 우리는 로컬 게이지 불변 입력 (예: 윌슨 루프) 을 통해 대칭성을 명시적으로 강제하고 메시지 전달 과정에서 보존함으로써, 중복 게이지 자유도를 제거하면서도 표현력을 유지하는 아벨라 격자 게이지 모델용 게이지 불변 그래프 신경망 (GNN) 구조를 소개합니다. 우리는 $\ ext{Z}_2$ 와 $\mathrm{U}(1)$ 격자 게이지 모델에서 이 접근법을 벤치마킹하여, 게이지-물질 결합에 의해 유도된 비국소 상관관계에도 불구하고 전역 관측량과 공간적으로 분해된 양의 정확한 예측을 달성했습니다. 우리는 또한 학습된 모델이 $\mathrm{U}(1)$ 양자 링크 모델의 반고전 역학을 위한 효율적인 서브루이트 (surrogate) 를 제공함을 보여주었으며, 이는 페르미온 대각화 없이 안정적인 확장 가능한 시간 진화를 가능하게 하고, 동시에 로컬 역학과 통계적 상관관계를 충실하게 재현합니다. 이러한 결과는 아벨라 격자 게이지 시스템을 학습하고 시뮬레이션하는 데 컴팩트하고 물리적으로 근거한 프레임워크로서 게이지 불변 메시지 전달의 중요성을 확립했습니다.