순환 신경망(RNN)과 물리 정보 그래프 신경망(Physics-informed GNN)을 결합한 비선형 역학장 재구성

비선형적이고 이력 의존적인(history-dependent) 하중 조건 하에서 불균질한 미세구조(heterogeneous microstructures) 내의 국부 응력장(local stress fields)을 재구성하는 것은 멀티스케일 시뮬레이션(multi-scale simulations)에서 여전히 주요한 계산 병목 현상으로 남아 있습니다. 본 연구에서는 국부 응력장 재구성의 시간적(temporal) 측면과 공간적(spatial) 측면을 연결하는 결합된 LSTM-GNN 프레임워크를 제안합니다. Long Short-Term Memory (LSTM) 네트워크는 거시적 응력-변형률(stress-strain) 시퀀스를 경로 의존적 구성 응답(path-dependent constitutive response)을 포착하는 압축된 은닉 상태(hidden state)로 인코딩하며, 물리 정보 그래프 신경망(physics-informed Graph Neural Network, GNN)은 각 시간 단계에서 공간적으로 분해된 응력장을 재구성합니다. 우리는 데이터 기반 재구성 손실(data-driven reconstruction loss)과 이산 발산 기반 평형 페널티(discrete divergence-based equilibrium penalty) 사이의 균형을 맞추기 위해 선형 웜업(linear warm-up)을 포함한 상대적 가중치 전략을 도입합니다. 이는 탄소성(elasto-plastic) 영역에서 고정 가중치 공식이 수렴하는 것을 방해하는 스케일 불일치(scale mismatch) 문제를 해결합니다. 모델은 주기적인 구멍이 있는 판(plate-with-a-hole) 미세구조와 von Mises 탄소성(elasto-plasticity)에 적용된 10,000개의 비비례 하중 경로(non-proportional loading paths)를 통해 학습되었습니다. 이 모델은 유한 요소 시뮬레이션(finite element simulations, FE) 대비 1,000배(three orders of magnitude)의 속도 향상을 달성하였으며, 학습 길이의 두 배에 달하는 하중 시퀀스에 대해서도 1.9%의 누적 오차로 일반화 성능을 보여주었습니다. 그래프가 특정 요소 유형 대신 메쉬 연결성(mesh connectivity)에 의존하기 때문에, 학습된 하나의 대리 모델(surrogate model)을 재학습 없이 다른 요소 유형을 가진 메쉬나 더 거칠거나 조밀한 해상도에 직접 적용할 수 있으며, 모든 경우에서 학습 시 사용된 고충실도(high-fidelity) 사각형 요소(quad-element) FE 장을 재현합니다. 실제로 GNN 및 MeshGraphNet 아키텍처에 내재된 메시지 전달(message passing) 특성은 모델을 메쉬 불가지론적(mesh-agnostic)으로 만듭니다. LSTM 은닉 상태에 대한 분석은 구성 모델(constitutive model)의 내부 상태 변수(internal state variables)와 관련된 저차원 구조를 시사합니다.