선형 역문제(Linear Inverse Problems) 해결을 위한 정확한 사후 스코어 추정(Exact Posterior Score

확산 모델(Diffusion models)과 플로우 기반 모델(flow-based models)은 가우시안 오염(Gaussian corruption)을 역전시키는 디노이저(denoiser)를 학습함으로써 강력한 데이터 사전 확률(data priors)을 학습합니다. 이 사전 확률을 사용하여 선형 역문제(linear inverse problem)를 해결하려면 사후 확률(posterior)로부터 샘플링을 해야 하지만, 사전 확률이 제공하는 스코어(score)는 조건부 사후 스코어(posterior score)가 아닌 무조건부 스코어(unconditional score)입니다. 기존 방법들은 근사적인 측정치 일치(measurement-matching) 보정을 통해 고정된 사전 학습 디노이저를 유도(steer)하거나, 사전 확률의 디노이징 구조를 포기하고 조건부 복원 모델(conditional restoration model)을 학습하는 방식을 취합니다. 본 논문에서는 일반적인 가우시안 보간법(Gaussian interpolants) 하의 선형 가우시안 역문제에 대해 폐쇄형(closed form)으로 정확한 사후 스코어(exact posterior score)를 유도하며, 비등방성 노이즈 공분산(anisotropic noise covariance) 하에서 사후 샘플링(posterior sampling)이 연산자 의존적 이동 피벗(operator-dependent shifted pivot)에서의 디노이징 문제로 축소됨을 보여줍니다. 우리는 이 항등식을 정확한 사후 스코어(Exact Posterior Score, EPS)로 전환하였으며, 이는 표준 사전 학습의 입출력 구조를 보존하는 디노이징 학습 목적 함수(denoising training objective)로서, 처음부터 학습하거나 사전 학습된 디노이저로부터 미세 조정(fine-tuning)할 수 있습니다. 추론 시 EPS는 우도 기울기(likelihood gradients)나 투영(projections) 없이 기반이 되는 백본(backbone)과 동일한 샘플러를 사용합니다. 우리는 FFHQ 및 ImageNet 전반에 걸친 5가지 선형 역문제에서 EPS를 평가하였으며, EPS는 기울기 기반 사후 샘플러(gradient-based posterior samplers)보다 약 10배 적은 디노이저 연산을 사용하면서도 충실도(fidelity), 지각적(perceptual) 및 분포적(distributional) 지표에서 학습이 필요 없는 방식(training-free) 및 학습 기반(training-based) 베이스라인들을 능가함을 확인했습니다.