선박 궤적 예측에 적용되는 베이지안 신경 ODE를 위한 함수 공간 사전 확률 (Function-Space Priors)

자동 식별 시스템 (Automatic Identification System, AIS) 데이터로부터의 선박 궤적 예측 (Vessel trajectory prediction)은 해상 상황 인식 (maritime situational awareness)을 위해 필수적이지만, 불규칙한 샘플링 (irregular sampling), 보고 누락 (missing reports), 그리고 복잡한 역학 (complex dynamics)으로 인해 여전히 어려운 과제로 남아 있습니다. 정확한 지점 예측 (point forecasts)을 넘어, 해상 애플리케이션은 신뢰할 수 있는 의사결정을 위해 잘 보정된 불확실성 추정치 (well-calibrated uncertainty estimates)를 요구합니다. 베이지안 신경 상미분 방정식 (Bayesian Neural Ordinary Differential Equations, ODEs)은 신경 벡터장 (neural vector field) 파라미터에 사전 확률 (prior)을 설정함으로써, 불확실성 정량화 (uncertainty quantification)를 포함한 연속 시간 궤적 모델링 (continuous-time trajectory modeling)을 위한 원칙적인 프레임워크를 제공합니다. 그러나 흔히 사용되는 등방성 가우시안 가중치 사전 확률 (isotropic Gaussian weight prior)은 매끄러움 (smoothness) 및 국소성 (locality)과 같은 선박 역학의 유익한 구조적 특성을 인코딩하는 데 실패합니다. 기존의 함수 공간 (function-space) 베이지안 신경망 방법들은 정적 매핑 (static mappings)에 대해서는 이러한 한계를 해결하지만, 주요 관심 대상이 벡터장 자체가 아닌 궤적 (trajectory)인 신경 ODE (Neural ODEs)에는 직접적으로 전이되지 않습니다. 원칙적으로 ODE 해 (solutions)에 가우시안 프로세스 (Gaussian process, GP) 사전 확률을 직접 설정할 수 있지만, 이는 비선형 ODE 솔버 (nonlinear ODE solver)를 통해 분포를 전파해야 하며, 이는 해석적으로 다루기 어렵습니다 (analytically intractable). 이 문제를 해결하기 위해, 우리는 유한한 측정 지점 집합에서 평가된 벡터장에 GP 커널 기반 사전 확률을 직접 부과하는 실용적인 접근 방식을 채택합니다. 구체적으로, 우리는 표준 가중치 공간 변분 목적 함수 (weight-space variational objective)를 GP 사전 확률에 의해 암시된 구조로부터 벡터장이 벗어나는 정도를 처벌하는 커널 기반 정규화 항 (kernel-based regularizer)으로 증강합니다. 길고 불규칙한 AIS 궤적을 처리하기 위해, 우리는 이 함수 공간 정규화 (function-space regularization)를 확률적 다중 슈팅 (probabilistic multiple shooting)과 결합하여, 전역적 일관성 (global consistency)을 유지하면서 시간적 세그먼트 (temporal segments) 간의 추론을 분리합니다.