서브그리드 마칭 테트라헤드라 (Subgrid Marching Tetrahedra)

우리는 사면체 그리드 (tetrahedral grid)의 모서리가 연속적인 표면을 관통하는 지점들로부터 매니폴드 (manifold) 형태의 교차 없는 삼각형 메쉬 (triangle mesh)를 복원하는 방법을 설명합니다. 고전적인 마칭 큐브 (marching cubes) 또는 마칭 테츠 (marching tets)와 달리, 우리의 서브그리드 마칭 (subgrid marching) 방식은 단일 셀 내에서 임의의 수만큼의 표면 패치 (surface patches)를 허용하여 미세한 특징과 얇은 시트 (thin sheets)를 포착할 수 있습니다. 또한, 명확하게 정의된 내부/외부 (inside/outside) 구분이 필요하지 않으며 (경계가 있는 표면 허용), 일관된 방향성을 가진 입력 기하 구조 (input geometry)도 요구하지 않습니다. 그럼에도 불구하고 우리는 고전적인 마칭의 국소적이고 병렬적인 특성을 유지합니다. 즉, 재구성은 각 사면체 (tet) 별로 독립적으로 수행되며, 사면체 경계 전반에 걸쳐 일치하는 (conforming) 메쉬를 생성합니다. 우리의 핵심 혁신은 기하학적 위상수학 (geometric topology)의 법선 좌표 (normal coordinates)를 일반화한 것으로, 이는 각 그리드 모서리를 따라 임의의 정수 교차 횟수를 통해 표면 연결성 (surface connectivity)을 인코딩합니다. 이 인코딩은 통상적인 나이퀴스트-섀넌 한계 (Nyquist--Shannon limit)를 우회하여, 고정된 그리드에서 해상할 수 있는 특징 크기에 대한 하한선을 두지 않습니다. 실제로 유사한 계산 시간과 동일한 그리드 해상도 -- 또는 심지어 동일한 출력 삼각형 수 -- 에서 서브그리드 마칭에 의해 생성된 메쉬는 고전적인 마칭을 통해 생성된 메쉬보다 훨씬 더 정확합니다. 표준적인 등고선 추출 (contouring)을 넘어, 우리의 방법은 폴리곤 수프 (polygon soup)를 매니폴드 형태의 교차 없는 메쉬로 변환하는 데 사용될 수 있습니다.