축의 방향 사진 한 장만으로 기어 백래시(Backlash)를 측정하는 과정을 다루었습니다. AI는 단순한 이미지 처리가 아닌, '측정해야 할 간격'이라는 개념적 정의에서 어려움을 겪었습니다. 여러 Claude 모델을 사용했으나, 최종적으로 CAD 값과 일치한 것은 단 한 번의 시도였습니다.
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원문 바로가기축의 방향에서 찍은 기어 사진 한 장만으로 백래시(Backlash)를 측정했습니다. 그 결과, 법선 방향으로는 $j_n \approx 0.35mm$였고, 평행한 세 개의 선을 기준으로 측정한 값은 $0.33\sim0.38mm$였습니다. 이는 CAD로 기어 면끼리 측정한 약 $0.35mm$와 일치했습니다.
다만, 여기에 도달하기까지 AI(Claude)는 여러 번 틀렸습니다. 문제는 가장자리 처리 방법이 아니라, '어떤 검은 부분을 측정할 것인가'라는 지점에서 막혔다는 점입니다. 본 글에서는 측정 방법과 그 어려움을 정리합니다.
사진은 RW04 기어를 축의 방향에서 찍은 것입니다(2026-08-11, 원본 크기 1280×720px). 주황색 8T (PETG, m0.5)가 분홍색 41T와 맞물려 있습니다. 측정 전에 전제한 사항은 다음과 같습니다.
| 항목 | 값 |
|---|---|
| 축척 | 109.72 px/mm |
| ... | |
| 사진에는 흰색과 파란색 보조선(원호)이 그려져 있습니다. 측정해야 할 간격에도 겹쳐 있으므로, 나중에 경계를 정할 때 제거합니다. |
백래시는 맞물리지 않은 쪽 기어 면끼리의 간격입니다. 이 사진에서는 주황색 기어 아래의 기어 면과 분홍색 기어 위의 기어 면 사이에 검게 보입니다.
j_t = \frac{j_n}{\cos\alpha'}
기준 피치 원(반지름 2.0mm) 위의 각도에 반지름을 곱한 값은 어느 쪽도 아닙니다. 이전 분석에서는 이 값을 사용했는데, 실제 측정값보다 크게 나왔습니다.
같은 사진을 여러 Claude 모델에게 측정하게 했습니다. CAD의 약 $0.35mm$와 일치했던 것은 마지막 한 번뿐이었습니다.
| 모델 | 측정한 것 | 값 | 틀린 이유 |
|---|---|---|---|
| Fable 5.2, Sonnet 5.5, Opus 5.5 (이전 채팅) | 8T 중심 주변의 각도 × 기준 피치 원 반지름 | $0.39\sim0.47 mm$ | 정의되지 않은 양을 측정함. 경계를 기어 내측으로 잡음 |
| ... | |||
| Sonnet 4.6과 Sonnet 5.5는 둘 다 '선이 검은 부분 안에 포함되어 있는지'만 확인했습니다. '어떤 기어 면과 어떤 기어 면 사이의 거리인지'는 확인하지 못했습니다. |
Sonnet 4.6과 Sonnet 5.5는 지적을 받을 때마다 선을 다시 그었습니다. 그럼에도 불구하고 끝까지 아래쪽 분홍색 기어를 측정 대상으로 삼지 않았습니다.
기어 끝단 사이의 각도를 측정함. 8T 기어 끝단과 41T 기어 끝단의 각도 차이를 백래시로 계산했습니다. '백래시가 무엇인지 이해하지 못하고 있다'고 지적받았습니다. -
정의를 물어도, 각도로 계산함. '노란색 기어 면과 빨간색 기어 면 사이 간격 중 이 사진에서 검게 보이는 부분'이라고 설명했음에도 잠시 동안은 계속 각도부터 계산했습니다. -
맞물리는 쪽을 측정함. 피치점(Pitch point)에서 작용선을 오른쪽 위로 따라가 주황색 기어 위의 기어 면과 위쪽 분홍색 기어 사이를 측정했습니다 (22px, 0.20mm). '위쪽이 아니라, 노란색 기어 아래의 기어 면과 빨간색 기어 위의 기어 면'이라고 지적받았습니다. -
아래쪽 기어 면에서 다시 위로 선을 그음. 8T 중심으로부터의 반지름과 각도로 점을 찾아 시작점 (932, 379), 끝점 (942, 352)을 연결했습니다 (29px, 0.26mm). 끝점은 피치점과 거의 같은 높이에 있고, 선은 오른쪽 위를 향하고 있었습니다. 아래쪽 분홍색 기어가 아니라, 위쪽 분홍색 기어를 향하고 있었습니다. 선 위의 화소를 따라가 보면, 시작점에서 1/3 정도는 주황색 기어 안에 있었고, 끝점은 검은 부분 속에 있었습니다. 양쪽 끝 모두 기어 면에 있지 않았습니다.
주황색 기어 오른쪽의 큰 검은 부분을 가로지름. 색상으로 주황색과 분홍색 경계를 잡고, 주황색 경계 (935.5, 372.5)와 가장 가까운 분홍색 경계 (984.5, 376.5)를 연결했습니다 (49px, 0.45mm). 선은 거의 수평이었고, 오른쪽 끝은 41T 기어 홈 안쪽의 분홍색 모서리였습니다. 기어 면끼리를 연결하는 방향이 아니었습니다. 답변 중에도 '분홍색 위쪽 기어 면이 다른 위치라면 움직일 것'이라고 적혀 있어, 어떤 기어 면을 측정했는지 본인도 결정하지 못했습니다.
시야가 좁았습니다. 둘 다 이미지의 x = 9001010, y = 340430 부위만 조사하고 있었습니다. 아래쪽 분홍색 치아의 교합면은 y = 440 전후에 위치하여 그 범위의 아랫단에 겨우 걸치는 정도였습니다.
Opus 5.5 역시 처음에는 같은 범위만 보고 있었습니다. 범위를 y = 520까지 확장한 이미지를 확인하고 아래쪽 분홍색 치아가 보인 곳에서 측정 대상을 결정했습니다.
작용선을 따라 밝기를 읽고, 검은 영역에서 갑자기 밝아지는 지점을 양쪽의 경계로 삼았습니다.
임계값(최소값에서 20% 또는 50%)으로 자동으로 경계를 자르면, 검은 띠 안의 명암이나 보조선의 번짐에 걸려 값이 0.2~0.4mm 범위에서 불안정했습니다. 따라서 마지막에는 선을 따라가며 픽셀의 색상과 밝기를 하나씩 나열하여 경계를 결정했습니다.
작용선 위에서는 $j_n ext{은 } ext{약 } 0.35 ext{mm} (38 ext{px})$입니다. 평행한 세 개의 선에서는 $0.33 ext{~}0.38 ext{mm}$가 나왔으며, 이는 CAD의 약 $0.35 ext{mm}$와 일치했습니다.
| 선 | 주황색 경계 (px) | 분홍색 경계 (px) | 길이 (px) | $j_n ext{ (mm)}$ |
|---|---|---|---|---|
| 치아 끝 쪽 (작용선에서 −12px) | (907.5, 398.7) | (922.7, 437.8) | 42 | 0.38 |
| ... |
원주 방향으로 보정하면, $j_t = 0.35 ext{ ÷ } 0.932 ext{로 약 } 0.37 ext{mm}$입니다.
주황색 치아의 위쪽 면(닿는 쪽)은 검은 선이 가늘게 열려 있을 뿐입니다. 이는 틈새가 닿지 않는 아래쪽에 모여서 열려 있다는 것과 일치합니다.
아래 확대 그림에서 녹색 선은 작용선 위의 측정선입니다. 양 끝의 흰 원은 주황색 치아의 아랫면과 분홍색 치아의 윗면입니다.
image.png
성공한 경우와 실패한 경우를 가른 것은 경계 처리 방식이 아니었습니다. '어떤 검은 영역을 측정할지'를 결정했기 때문입니다.
이 사진에서 가장 눈에 띄는 검은 부분은 주황색 치아 오른쪽에 있는 큰 타원형 그림자입니다. 이것은 41T 치조골 홈 깊숙한 곳이며, 백래시가 아닙니다. 이곳만 확대해서 보면 아래쪽 분홍색 치아가 화면에 들어오지 않아 측정 대상을 오인하게 됩니다.
경계를 측정하기 전에 다음 두 가지를 확인합니다.
선이 검은 영역 안에 포함되어 있더라도, 선의 양 끝이 측정하려는 치면이 아니면 백래시가 아닙니다.